% Dette dokumentet fungerer BARE når det er innenfor IN1150-klassen med dokumenter - prøv å legge det i samme prosjekt som innleveringsmalene.

\documentclass{innlevering}

\brukernavn{einargek}

\mathtips{$\set{}$
          $\union{}$
          $\snitt{}$
          $\setminus{}$
          $\emptyset{}$
          $\str{}$
          $\tuple{}$
          $\subseteq{}$
          $\in{}$
          $\notin{}$
          $\land{}$
          $\lor{}$
          $\imp{}$
          $\neg{}$}

\begin{document}

Påstanden som skal bevises: $n^2 + n$ er et partall for alle naturlige tall $n$. \\ \par
\textbf{Basissteget}: $P(0)$ holder.
\begin{align*}
    0^2+0 = 0
\end{align*}
\textbf{Induksjonssteget}: \textit{Hvis} $P(x)$, så $P(x+1)$. \\
\textbf{Induksjonshypotese}: Anta at påstanden stemmer for $x$, altså at $(x^2+x)$ er partall.
Viser for $x+1$
\begin{align*}
    (x+1)^2+(x+1) &= x^2+2x+1 + (x+1) \\
    &=2x+2+(x^2+x) & \text{Regner om}\\
    &=2x+2+2z & \text{IH}\\
    &=2(x+1+z)
\end{align*}
Da har vi bevist at HVIS $P(x)$, SÅ $P(x+1)$

\end{document}

