KLARER TORTA OG G? I EN BANE RUNDT ARMANDO!!???!!!

?David G tar tak i rattet og begynner ? styre TORTA, s? g?r det en stund¡­..

ogs? skjer det noe¡­.. BOOOOOM BANGG BLOOP F#?$

Prof.Elmi (roper ut): ?David G David G, G?R DET BRA ELLER.

Prof.Elmi (g?r mot f?rersetet): ?h?????, du er jo ikke David G, hvor ble av David G?

Kaptein Sabeltann: ?guess whos back back again, det er meg Kaptein Sabeltann. Jeg er ikke bare sjefen over de 7 hav. Jeg er ogs? sjefen over de 7 f?rste planetene i solsystemet BLABLA?

Kaptein Sabeltann: ? S? ta det helt med ro boys jeg tar over styringen, og skal f? TORTA p? en nydelig bane rundt Armando?

David G (Sprang nettop toalettet fullstendig og g?r mot Prof.Elmi og Kaptein sabeltann): ???? hva skjer, er Kaptein Sabeltann tilbake ombord p? TORTA?

Prof.Elmi: ? Ja, han har tatt over styringen, men hva var de lydene jeg h?rte i stad.?

David G: ? Nei, det var bare meg som sprang toalettet fullstendig¡­..?

David G: ? Men siden du Kaptein Sabeltann har tatt over TORTA, vil du ikke fortelle litt om planen din f?r ? f? TORTA p? en nydelig bane rundt Armando?

Kaptein Sabeltann: ?Ofc, det skal jeg gj?re. Jeg tar over denne posten her?

?

?

KAPTEIN SABELTANN ER VI EN STABIL BANE RUNDT ARMANDO????

?

Gutta jeg skal v?re helt ?rlig jeg har bare kj?rt p? med magef?lelsen s? har ingen anelse. Men vent n? litt, jeg kan bare ta beregninger imens og sjekke om det vakre skipet deres TORTA er i en stabil bane eller ikke¡­ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Hva mener vi n?r vi stabil bane??? Da g?r vi f?rst og fremst tilbake igjen til ellipsebaner. Hvis dere vil friske opp litt hukommelsen om ellipsebaner er det bare ??trykke p? denne linken :).?

Formelen for avstanden \(r\) fra Armando til TORTA blir: ?\(r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos{f}}\).?

\(a\rightarrow\) store halvakse

\(f\rightarrow\) vinkelen mellom x-aksen og linja fra Armando.?

\(e\rightarrow\) eksentrisiteten ?

Banen er stabil desto n?rmere ellipsen fra figur 1 blir en sirkel. Med andre ord desto mer eksentrisiteten n?rmer seg 0. Men hvorfor vil vi at banen skal v?re sirkul?r. Jo, fra et par post siden s? vi at farten til en ellipse bane var gitt ved formelen :?\(v=\sqrt{\gamma M(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}\). Her er \(r\) og \(a\) det samme. \(\gamma\) er newton aka broddaNW¡¯s gravitasjonskonstant og \(M\) er massen til Armando. Hvis vi bruker denne formelen kombinert med ?figur 1 ser vi tydelig at farten \(v\) ikke er konstant rundt ellipsen. Den ?ker desto mindre \(r\) blir og det motsatte n?r \(r\) ?ker. Men hva skjer om vi har en sirkelbane isteden. Dette er jo dere allerede kjent med fra f?r. Vi vil f? at farten rundt en sirkelbane er gitt som : \(v = \sqrt{\frac{\gamma M}{r}}\). Alle symbolene betyr det samme. I en sirkel s? er avstanden \(r\) lik uansett hvor vi er p? en sirkel. Dette f?rer til farten v?r \(v\) vil v?re konstant gjennom sirkelen. ?S? i en sirkelbane vil b?de avstanden mellom TORTA og Armando v?re konstant, mens i en elliptisk bane s? vil b?de avstanden og farten svinge. Da ser vi tydelig at det mest ideelle er ? ha en sirkul?r bane. Da skal jeg Kaptein Sabeltann kj?re p? med noen m?linger for ? sjekke om vi er p? rett kurs eller ikke¡­¡­.

?

F?rst s? tar jeg m?ling av v?r f?rste bane rundt Armando. Da skal vi se p? hva de ulike parameterne v?res st?r p?. S? kj?rer vi p? med noen flere runder rundt Armando ogs? tar vi nye m?linger og sjekker om vi er gucci eller ikke. Hva er disse ulike parameterne lurer dere kanskje p?. Jo vi starter f?rst og fremst ? se p?:

? ? ? ? ? ? ? ? ? \(r\rightarrow\) avstanden fra TORTA til sentrum av Armando

? ? ? ? ? ? ? ? ? \(v_{r}\rightarrow\) radielle hastighetskomponenten til TORTA ?rundt Armando

? ? ? ? ? ? ? ? ? \(v_{\theta}\rightarrow\) tangensielle hastighetskomponenten til TORTA?rundt Armando

N?r vi har funnet hva ut av hva disse verdiene er s? er det barbique chiken from there (Trykk p? denne linken hvis du lurer p? hva barbeque chiken betyr :). Da kan vi bruke det til ? finne ut hvordan f?lgende endrer seg etter vi tar flere baner rundt aramando:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(a\rightarrow\) store halvakse

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(b\rightarrow\) lille halvakse?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(e\rightarrow\) eksentrisiteten?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(P\rightarrow\) orbital tidsperiode?

Til slutt skal vi se p? apsis og periapsis. De to siste der h?res sikkert helt gresk ut, men det er det egentlig ikke. Apsis er avstanden fra det lengste punktet i ellipsen til planeten. Det er alts? akkurat det samme som aphelium. Bare at man bruker ordet aphelium n?r det er snakk om solen, imens apsis n?r man snakker generelt om et himmellegeme som for eksempel Armando. Det samme gjelder for periapsis som er avstanden fra det n?rmeste punktet til planeten.?

Hvis dere lurere p? hvor alt dette kommer fra s? er det bare ? lese p??Forelesningsnotater 1B. Med det s? tar jeg tak i ratte og kj?rer p? med m?lingene¡­..

?

N? har jeg Kaptein Sabeltann kj?rt skuta TORTA som en g?rning la oss se om vi er i en stabil bane eller ikke da¡­. ??

Hvis dere sliter litt med ? visualisere hva de ulike symbolene var for noe igjen. Anbefaler jeg ? se p? figur 1 og 2. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

• Vi kan starte med radiusen \(r\). Ved f?rste ?yekast s? kan det se litt ut som at TORTA danser litt salsa. Det jeg mener med det er at radiusen holder seg ikke konstant, men den driver ? endrer seg ved de ulike rundene. Men slapp helt av det g?r helt fin. Hvis vi ser litt n?rmere s? ser vi at det ikke er slik at radiusen bare synker eller bare ?ker, men at den heller minker litt ogs? begynner den ? ?ke igjen i runde fem. Alts? radiusen svinger eller hvis man skal si det litt som en fysiker ?radiusen oscillerer?. Dette er helt vanlig n?r man er i en ellipsebane rundt en planet. Men forskjellene kan ogs? skylde numeriske feil i m?leutstyret v?rt. De notoriske datamaskinene fra Thestral er kjent for ? tukle rundt med tallene. Til de av dere som kanskje er litt ekstra observante har nok lagt merke til at den radielle farten er negativ i runde 2 og 4. Dette skyldes at den radielle farten vil v?re negativ n?r man beveger seg etter apoapsisen. Hvis dere ser p? figur 2 ser dere at radiusen \(r\) starter ? minke etter apoapsisen. Da vil jo endringen i radiusen over tid v?re negativ, og med det s? vil fi f? en negativ fortegn p? \(v_r\).?

  ?

• Neste p? liste er ingen andre enn den radielle farten \(v_r\) og tangentielle farten\(v_{\theta}\). F?rste runde er vi i en perfekt sirkel bane, og med s? skal den radielle farten v?re lik null. Men hvorfor er det slikt? Jo det er veldig lett faktisk. I en sikrkel er jo radiusen konstant. Dette betyr at vi ikke f?r noe endring i radiusen over tida. Dermed kan vi ikke ha en radiell fart hvis TORTA beveger seg i en perfekt sirkel bane. Vi ser at vi har hatt \(v_r = 1.05\cdot 10^{-12} m/s \approx 0\), som er s? og si lik 0. Men i de neste rundene ser vi at radiusen begynner ? starte ? svinge, dermed er den ikke konstant lenger. Vi beveger oss i en elliptisk bane, og dermed vil vi ogs? ha fart for den radielle fartskomponenten. MEEEEENNNNNNN n?r vi er i apoapsisen eller periapsisen s? har vi ikke lenger radiell fart selvom vi er i en elliptisk bane. Dette skal jeg g? n?rmere inn p? n?r jeg skal snakke om periapsis og apoapsis.?

?

• ?Next step n? er ? se p? store og lille halvakse. ?B?de store og lille halvakse ?ker fra runde 1 til 2 f?r den begynner ? synke igjen fra runde 2 til 4 ogs? ?ker den igjen til runde 5. Hva tenker vi om det a??? Assa da m? vi huske litt p? hva de to beskrev igjen. N?r store og lille halvakse ?ker s? strekker elippsen seg mer, og h??yden p? den ?ker og. Se p? figuren under. Den representerer veldig godt hva som skjer med banen n?r de to ?ker.

Det motsatte skjer n?r den lille og stor halvaksen minker igjen. For ? forst? verdine v?res bedre s? er det lurt ? se p? eksentrisiteten. N?r \(e > 0\) er vi i en ellipse banne og da m? \(a > b\). Dette ser vi stemmer med verdiene i tabellen. Vi ser ogs? at n?r eksentrisiteten ?ker s? ?ker ogs? store og lille halvakse. Dette gir mening siden eksentrisiteten bestemmer hvor elliptisk en bane er. Runde 1 er eksentrisiteten lik 0 dette betyr at vi i teorien skal v?re i en perfekt sirkel bane rundt Armando. Mens i den siste runden s? er den 0.05 og vi er s? og si i en sirkul?r bane. Men hva kan skyldes disse ulike verdiene i store/lille halvakse og eksentrisiteten. Som sakt tidligere s? kan dette skyldes sm? numersike feil i m?leutstyret v?rt. En annen ?rsak kan v?re ulike himmellegemer som ikke har blitt tatt i betrakting under m?lingene. ?Helt p? slutten s? skal vi se om vi egentlig kan stole p? verdiene v?res og si at vi er i en stabil bane eller ikke.

?

• Next next step n? er den orbitale periodetiden. F?r vi i det hele tatt ser p? tallene, s? kan vi konkludere med at den m? svinge litt. Dette er siden den orbitale periodetiden er gitt ved formelen : \( P =2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\gamma M_{Armando}}}\). Her er \(\gamma \) Newton sin gravitasjonskonstant, \( M_{Armando} \) er massen til Armando, og til slutt \(a\) er store halvaksen. \(\gamma \) er jo en konstant, s? den er alltid lik, og det samme gjelder ogs? for massen til armando. Dette betyr at det er den store halvaksen \(a \) som styrer hva den orbitale periodetiden blir. Og den vet vi jo driver ? svinger i de ulike rundene. Dermed m? det samme skje med den orbitale periodetiden. La oss se om dette stemmer da!!! Ja , det gj?r den jo. I runde 2 s? ?ker den store halvaksen og det samme gj?r periodetiden. Og i runde 3 s? synker den store halvaksen, og det samme skjer med periodetiden. PJUFFF??? dette var en lettelse. Men la oss se litt n?rmere p? tallene v?res ? gj?re den om til dager isteden for ?r slik at det er lettere visualisere oss periodetiden.?

  Runde 1: ?3.18 dager

  Runde 2:? 5.11 dager

  Runde 3: 2.37 dager

  Runde 4: 1.75 dager

  Runde 5: 3.36 dager

  Vi ser at periodetiden svinger mellom 3 dager og 5 dager. Vi er i en svak elliptiske bane hvor eksentrisiteten er st?rst ved 0.28. Og vi har svingninger i b?de radiusen, radielle og tangentielle farten, s? da vil det v?re naturlig at vi ogs? f?r svingninger i periodetiden og.?

?

• Last step n? dere, hiv og hoi type sheeet. Og det er ? se p? apoapsisen og periapsisen. Vi ser at ved runde 1 s? er \(r_p = r_a\) dette skyldes at vi er en sirkul?r bane. Men s? begynner vi f? en forskjell i \(r_a\) og \(r_b\) dette betyr bare at vi n? er i en elliptisk bane. Som vi allerede har sette ved ? se p? eksentrisiteten og store/lille halvakse. S? disse verdiene stemmer overns med hva vi har kommet fram til tidligere

?

Okei dere n? har vi sett litt p? verdiene og tolket hva de betyr. Vi ser at vi starter i en ?sirkel bane f?r vi sklir litt ut i en elliptisk bane ogs? begynner vi ? svinge litt tilbake igjen til en sirkelbane. Men det vi virkelig lurere p? er om vi egentlig er i en stabil bane. Vi ser jo at alle verdiene v?re ikke er helt konstante, men at de driver ? svinger. Dette er ikke farlig som vi tidligere snakket om i teksten. Men noe som er viktig ? legge merke til er avviket i resultatet. Alts? hvor stor forskjell er det egentlig i verdiene. Og n?r vi tar dette i betraktning ser vi dette her:?

Her har jeg Kaptein Sabeltann sett p? runde 1 og runde 5:

• Radiusen den har et avvik p? 5%
• Tangentiell fart : 2%
• Store halvakse: 13%
• Lille halvakse: 13%
• Periodetiden: 6%
• Apoapsis: 18%
• Periapsis: 7 %

Her s? tok jeg ikke med radielle farten eller eksentrisiteten siden forskjellen var sv?rt liten, og da m?tte jeg dele p? et tall nesten lik 0.?

Men hva kan vi si med disse tallene da?? Er vi i en stabil bane n??? Det sp?rs litt hvordan vi ser p? dette. Om vi ser p? tallene v?res fra tabellen kvalitativt s? ser vi at total energien den er negativ, som er noe den m? v?re for ? v?re i en stabil bane. B?de radiusen, farten og periodetiden holder seg i samme st?rrelsesorden selvom de svinger litt. Dette er ogs? et godt tegn n?r vi ser p? dette kvalitativt. S? med det kunne man fort konkludert med at man er i en stabil bane rundt Armando.

Derimot om vi helder ?pner de kvantitative ?ynene v?res, s? ser vi noe annet. Da ser vi p? prosent avvikene v?res. 13 % forskjell i lille og store halvakse og i tillegg 18 % i apoapsis er ikke de beste tegnene dessverre. Dette er veldig store forskjeller i verdiene v?res. Her kan man argumentere for at det er for store forskjeller til at det er realistisk og konkludere med at vi er i en stabil bane rundt Armando. Men det er noen gode tegn i tallene og da!!! Radiusen med 5 % i avvik og tangentielle farten p? bare 2 %, perioderid p? 6 %. Dette viser oss egentlig at noen av parameterne holder seg faktisk litt stabile. S? vi har kanskje litt h?p da!!!

Men er vi en stabil bane da!!!!!!!!! Vi m? huske p? igjen at tallene v?res kan ha endret seg p? grunn av usikkerheten i m?leutstyret v?rt i tilleg med ulike himmellegemer som ikke har blitt tatt i inn i beregningene. Med det kan vi ikke si med 100% sikkerhet at vi er i en stabil bane. Det beste hadde v?rt ? tatt enn? flere runder, men dette har vi ikke tid tiil. Fordi n? haster det vi m? f? landet p? Armando!!!!!. Vi krysser fingrene p? at vi er i en stabil bane, og gj?r oss klare til landing. Glede ?dere til neste post da :)))))))

?

Ps. Kaptein Sabeltann endte opp med ? bruke opp drivstoffet v?rt. Heldigvis s? kom NASA fra en planet kalt Jordkloden, og ga oss litt fuel. Vi orket ikke tr?ble til Kaptein Sabeltann s? vi sendte han hjem med NASA-skipet.

?

?