P? TIDE ? FINNE LANDING SPOT!!!!!

Prof.Elmi: ?Mandem er du klar eller?!!??

David G: ?Klar for hva da????

Prof.Elmi: ? Klar for ? finne landing spotte p? Armando?

David G: ?OFC, la oss finne sweet spotte!!!?

?

PLANEN

Det vi tenker ? gj?re er ? kj?re p? med ? ta bilder av Armando. Litt som vi gjorde for noen post siden, da vi tok bilde av planeten( Trykk p? denne lenken hvis du vil se bilde av Armando) Denne gangen skal vi ta noen forskjellige bilder av overflaten p? Armando. S? er det litt som tinder. Sveipe til venstre om bilde er en W eller til h?yre om den er L. Eller var det motsatt??? Det er ikke det som er viktig hahahha. N?r vi finner det beste landing spotte, s? er vi ferdy!!! Helst et flat og fint str?k, slik at landingen blir fin. Men er det virkelig s? lett???

Nei, dessverre ikke:( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Armando spinner jo. S? n?r vi har funnet landing spotte og i tillegg funnet koordinatene, s? har jo Armando rotert en del fra posisjonen den var i. Plutselig er det noen helt nye koordinater p? den samme landing spotte. Men dere ,dette stopper jo ikke oss!!!?

Hva kan vi gj?re??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Jo, vi kan finne en eller annen funksjon som beskriver endringen i koordinatene over tid p? grunn av spinnet til Armando!! Dette er jo akkurat det vi er ute etter. En eller annen funskjon som kan gi oss posisjonen til landing spotte for hvilken som helst tid.

Okei, men hvordan angriper vi et slikt problem? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Man m? bare starte med det man har. F?rst og fremst starter vi helt fra scratch. Det vi vil finne er posisjonen p? en kule¡­. Husker dere det ekstremt nice koordinatsystemet man kan bruke for ? beskrive posisjonen p? en kule???? Den starter p? ?kule? og slutter p? ?koordinater?. Det er kule kulekoordinater;), eller p? den fancy m?ten sf?risk koordinatsystem. Om dere har glemt hva det var igjen s? g?r det helt fint. Dette var jo mest sannsynlig noe helt nytt. Hvis dere trenger litt oppfriskning f?r vi g?r videre er det bare ? trykke Her;)

_

Posisjonen p? en kule er gitt ved dette utrykket:

\(\vec{r} = (r, \theta, \phi)\)?

Nice og her kan vi gj?re det lettere for oss. Radiusen \(r\) den sier vi er konstant, siden vi antar at Armando er en perfekt kule. Vi sier ogs? at landingen v?r skal v?re en eller annen posisjon rundt ekvator. Det betyr at \(\theta = \frac{\pi}{2} = 90^{\circ} \). Se p? figur 1 hvis vi drar den oransje pilen ned mot ekvator, s? kan dere se at \(\theta \) vinkelen har beveget seg 90 grader. Det betyr at vi ikke vil ha noe endring i tid over \(\theta \) vinkelen:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(\frac{d\theta}{dt} = 0 \)

Denne memen beskriver akkurat hva vi tenker om det:)

S? det eneste som endrer seg over tid er \(\phi\), som er merket gul p? figur 1. La oss sette sammen all den informasjonen inn i utrykket.

• Radiusen til armando, \(r\) er konstant
• Vinkelen \(\theta = \frac{\pi}{2} \)
• Vinkelen \(\phi \) endrer seg over tiden

Da f?r vi dette utrykket her:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \(\vec{r(t)} = (r, \frac{\pi}{2}, \phi(t))\) (1)

N? begynner vi ? komme oss p? en god vei. Det eneste vi trenger ? gj?re n? er ? finne en m?te ? beskrive \( \phi(t)\) p?. Bare om vi hadde en formel som beskrev hvordan posisjonen \( \phi(t)\) endrer seg over tid¡­. Den beveger jo seg med en fart over tid. Hmmm¡­ fins den formel som bruker fart, tid og posisjon. OFCCCCCC!!!!! Det er jo fart,tid, posisjon trekanten som var det f?rste vi l?rte i fysikk. Strekning = fart * tid (2).

Vi kan bruke akkurat den samme formelen i dette tilfelle. Armando har en rotasjonsfart, og den er gitt ved formelen: \(\omega = \frac{2\pi}{T} \). Her er \(T\) oml?pstiden og \(\omega \) er vinkel farten. Da setter vi den i vei,fart og tid formelen (2), hvor:

• Vei = \(\phi(t)\)
• Fart = \(\omega \)
• Tid = t

Med det f?r vi:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \(\phi(t) = \omega \cdot t \)

S? m? vi huske p? ? ikke glemme startsvinkelen, og da blir utrykket:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(\phi(t) = \phi_0 + ?\omega t \)

N? som vi har funnet ett utrykk vinkelen \(\phi(t)\) er det bare ? f? satt den i utrykk (1)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\(\vec{r(t)} = (r, \frac{\pi}{2}, ?\phi_0 + ?\omega t)\)

?

Men dere¡­. Dette utrykket kan vi jo gj?re finere!!!! Vi vet jo egentlig hva vinkelfarten v?r ?\(\omega \) er for noe. \(\omega \) var gitt ved formelen : \(\omega = \frac{2\pi}{T} \). Og som vi sa istad ? \(T\) er oml?pstiden?. \(2\pi\) er jo en hel sirkel. S? \(\omega\) forteller oss hvor raskt en hel rotasjon tar. Da m? vi finne ut av hvor lang tid en dag tar p? Armando, siden dette er en rotasjon rundt sin akse. En dag p? Armando er det samme som 1.2 jord-dager. Dette kan vi bruke i formelen v?r: \(\omega = \frac{2\pi}{T} \), her er T = 1.2 jord-dager, men la oss gj?re det om til sekunder.?

\( T = 1.2 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 103680 s\)

Da er det bare ? finne ut av hva rotasjonsfarten til Armando er p?:?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{103680 s} = 6.06 \cdot 10^{-5} rad/s \)

?

Okei n? kan vi pimpe opp likningen v?r : \(\vec{r(t)} = (r, \frac{\pi}{2}, ?\phi_0 + ?\omega t) = (r, \frac{\pi}{2}, ?\phi_0 + 6.06 \cdot 10^{-5} rad/s ? \cdot t )\) (3). Det eneste vi trenger n? er ? sette inn koordinatene v?res til bilde vi velger som \(\phi_0\), og da har vi styring p? \(r(t)\) uansett hvor lenge vi lar Armando spinne. ER DERE KLAREEEEEE ELLER N? S? SKAL DERE F? SE BILDER AV ARMANDO SIN OVERFLATE, OG V?RE MED P? ? VELGE UT HVOR VI SKAL LANDE HEND !!!!!!!!!!

Assa personlig s? tenker vi at vi droppe bilde 2 og bilde 3, siden det er jo helt m?rkt. Hvem vet hva som skjuler seg der. Kanskje en medium kylling bianca pizza bare med feil saus, og det er katastrofe. S? med det holder vi oss unda de. Okei vi st?r igjen med bilde 1,4 og 5. Da kan man lure litt p? hva er egentlig et bra landing spott? Det beste er at det er flatt str?k. Veldig kjipt ? pr?ve ? lande p? et fjell. Eller skikkelig ujevn terreng. Hvis vi ser n?rmere p? bildene ser vi at bilde 5 ser man fjell!!!!! Og ujevn terreng. Assa skipet TORTA har feite baller men, og ta sjansen p? ? lande p? et fjell, det tror vi trengs enn? feitere baller. Dermed dropper vi ? lande der dessverre¡­. Da st?r vi igjen med bilde 1 og 4. ?Bilde 4 ser helt fantastisk ut. Er det et hav vi ser!!!!! Flatt terreng!!!!! Gr?nt!!!! Er dette paradis eller hva ????. Hva med bilde 1 da. M?rkt, dystert, deprimerende, fjell!!!! Nei, vi sl?r fast p? bilde 4. bilde en er herved v?r landingsspott. Letsgo da.

Da er det bare ? sette inn \(\phi_0\) verdiene v?re for bilde 1 inn i likning (3): \(r(t) = (r, \frac{\pi}{2}, ?0.14 + 6.06 \cdot 10^{-5} rad/s ? \cdot t )\). Med denne likningen s? har vi kontroll p? landingsspottet. ?Da er det bare en ting igjen ? gj?re!!!!!!!!!!! Gj?re oss klare til landingggggggggggggggg!!!!!!!

?

?

?

?

?

?

?

?

?