N? er vi HELT p? b?rtur her?!

Hallo venner?!

Velkommen tilbake til bloggen v?r?! En ny fase er i gang?, og dette er nok en av de mest spennende, om ikke den mest spennende, s? langt?! I denne fasen skal vi nemlig gj?re v?re aller aller siste forberedelser?, f?r den endelige dagen kommer da vi skal legge ut p? v?rt livs st?rste eventyr??! Dagene g?r s? fort n? at vi virkelig ikke klarer ? henge med lengre?, men heldig vis er vi fremdeles godt i rute til ? bli ferdige i tide?!?

Noe av det siste vi skal gj?re f?r vi kan ta av, er ? planlegge reiseruten v?r?. Hvis vi husker tilbake til Fase 3?, s? husker vi at vi snakket om hvilke reiseruter som egnet seg best for ? komme oss til Tenebris?. Vi ble da enige? om at det beste var ? launche raketten n?r Primara? og Tenebris? er s? n?rme hverandre som mulig, uten at noen andre planeter er i veien, slik??

Ved ? se p? banene til planetene v?re har vi funnet ut at dette tidspunktet er om bare noen f? uker?! Vi ble mildt sagt litt stresset n?r vi fant ut det?, hehe?. Uansett s? holder det ikke bare ? si at vi skal dra n?r de er n?rmest mulig?, vi m? faktisk planlegge hvordan vi ?nsker ? reise?. Vi m? alts? da planlegge en n?yaktig reiserute?! Og det er det vi skal gj?re n??!

F?rst skal vi begynne med ? lage en simulering? der vi kan se de ulike reiseveiene vi kan ta til Tenebris?, alts? skal vi se p? banen raketten v?r kan f??. For ? gj?re dette enkelt s? simulerer vi f?rst bare banen til raketten gjennom rommet?. Alts?, ikke p? tur til Tenebris?, men bare en generell rute gjennom rom? og tid??. Det vi ?nsker ? vite da er hvordan startposisjonen og starthastigheten v?r p?virker reiseveien v?r, samt n?r og hvor lenge vi reiser??. Vi lager da simuleringen slik at vi kan endre tiden? som vi vil, slik at startposisjonen og starthastigheten til raketten? ogs? endrer seg ut i fra det. Raketten? endrer da alts? posisjon med tiden? fordi Primara? ogs? endrer posisjon med tiden?. Vi ignorerer? n? hvilken vinkel? raketten b?r skytes ut ved, og bestemmer for n? at den skal skytes ut ved ¦È=0??

Vi gj?r dette for ? se hvordan rakettbanene blir ved ulike tider, slik at vi kan n? m?let v?rt?. M?let v?rt n? er jo ? f? en fin rakettbane? som vi kan bruke p? tur til Tenebris?! Siden posisjonen til raketten? er avhengig av posisjonen til Primara?, og posisjonen til Primara? er avhengig av tiden?, m? vi derfor utf?re litt ulike tester for denne simuleringen. Alts?, bruke ulike verdier for hastighet, posisjon og tid, s? vi kan v?re sikre p? at resultatene vi f?r stemmer?.?

For ? teste simuleringen v?r bruker vi, til ? begynne med, hastigheten og posisjonen til raketten?, p? Primara?. Alts? de verdiene vi hadde f?r oppskytningen i Fase 1?. Vi husker? da at raketten ble skutt ut i x-retning ved ¦È=0??

Denne avstanden og hastigheten er i forhold til stjernen v?r Lumin?. Da vi brukte disse verdiene under launch, s? husker? vi at vi fikk at posisjonen og hastigheten raketten? endte med ble??

Dette er ogs? i forhold til Lumin?. Vi vet da at oppskytningen tok 407.171 sekunder??, og n?r vi n? skal simulere banen til raketten er dette posisjonen og hastigheten vi baserer oss p? i beregningene?. N?r vi da lot raketten? fly helt fritt, alts? uten ? bruke motorene??, i ett ?r fra ?r null, alts? den tiden vi har satt til ? v?re null i alle simuleringene v?re, endte vi opp med disse verdiene for posisjon og hastighet??

Her har vi da alts? simulert hvor langt, og hvordan, raketten? kj?rer i l?pet av ett ?r?. Siden vi regner dette fra tiden null, s? vil det ogs? bety at posisjonene til planetene er originalposisjonene ved tiden null. Alts? de samme posisjonene for planetene som vi fikk fra Fase 2?. Siden vi ikke har s? stort tidssteg? i denne simuleringen?, alts? hvor mye tid som g?r mellom hvert tidspunkt vi simulerer? for, s? brukte vi interpolasjon for ? omtrentlig vite posisjonene? til planetene til enhver tid for de tidene vi ikke hadde fra f?r?. Interpolasjon er da ? bruke de n?rmeste punktene? man vet?, putter de i en funksjon, og s? finner man ut omtrentlig hvor man vil forvente at planeten vil v?re til enhver tid? i mellom de tidsstegene?. Ved ? bruke disse verdiene for tid, posisjoner og hastighet, ble banen til raketten slik??

Her er den bl? linjen banen til raketten?, den gr?nne prikken er Primara?, og den bl? prikken er stjernen v?r Lumin?. Ved ? se p? denne figuren kan vi se at banen til raketten er buet?. Dette er jo som forventet siden vi vil forvente at raketten?, uten annen p?virkning, vil begynne ? g? i bane rundt Lumin?, p? grunn av gravitasjonen mellom raketten? og stjernen?. Siden den allerede har hastighet? i lik retning som planetenes banerotasjon, vil den g? i bane i samme retning som planetene i solsystemet? v?rt, alts? mot klokka??. Grunnen til at raketten g?r den veien er jo fordi Primara? sin akserotasjon vil gj?re at raketten? har starthastighet i y-retning. Dette fant vi jo ut i f?rste fase?! Slik vil det se ut med alle? rotasjonselementer??

Og hvis vi ser n?rmere p? rakettens? bane fra Primara?, s? ser? vi tydelig hvilken retning raketten g?r ved launch??

Hvis vi n? sammenligner hastigheten? etter launch med slutthastigheten? s? ser vi at hastigheten til raketten? ikke kan v?re konstant?. Grunnen til at hastigheten ikke er konstant er fordi raketten?, i tillegg til ? p?virkes av gravitasjonen fra Lumin?, ogs? vil p?virkes av gravitasjonen fra planetene??. Og siden vi lar den fly rundt, alts? at vi ikke tillater ? bruke motoren??, s? vil det eneste som faktisk kan p?virke raketten v?re kreftene mellom raketten? og planetene??, og raketten? og Lumin?. Vi ser bort i fra mindre legemer i solsystemet v?rt?, siden de ikke vil ha like stor p?virkningskraft, og for ? forenkle simuleringen?. Og siden vi ikke enda tillater bruk av motoren??, s? vil ikke raketten? kunne stabilisere seg selv heller, slik at effekten av gravitasjon blir enda tydeligere?. ?Dette vet vi fra Newtons andre lov??

Her er det mange variabler ? holde styr p?!?

Prikkene over r, alts? ¡§ , betyr at vi har dobbelderivert posisjonen? for ? f? hastigheten? og s? akselerasjonen?. Prikkene er en veldig vanlig m?te ? skrive dobbeltderivert i fyikk p? Primara?. Vi bruker ogs? tykke? bokstaver for ? symbolisere vektorer??. Det at planetene?? p?virker raketten? p? denne m?ten, og skaper sm? avvik i banen er faktisk det som ble brukt under oppdagelsen av Hadronia hvis vi husker? tilbake til Fase 2.?

Det vi f?r vite? av denne formelen da, er at, akselerasjonen? til raketten, og dermed hastigheten?, og dermed bevegelsen? igjen, er avhengig av de ulike posisjonene? til planetene?? og posisjonen? til Lumin?. S? n?r posisjonen til raketten? og posisjonene til planetene?? endrer seg etter hvert som raketten? flyter rundt i rommet, s? vil ogs? akselerasjonen? til raketten endre seg. Hvis vi ser p? posisjonen? til planetene under simuleringen? av rakettbanen v?r ser? de slik ut ved tiden null??

og slik? ut etter ett ?r? med flyging??

Her ser vi hvordan kreftene fra planetene?? p? raketten? kan endres ut i fra ulike posisjoner?, selv om akkurat her s? har ikke de ytterste planetene flyttet seg s? merkbart mye. Det vil si at hvis vi simulerer? rakettbanen p? et annet tidspunkt? kan vi f? et annet resultat for bevegelsen til raketten?. N?r vi f?r en annen bevegelse betyr jo det at banen til raketten? blir annerledes. La oss se? hvor annerledes dette kan se ut!

N? skal vi bruke en annen verdi for tiden? for ? kunne f? en annen rakettbane. N?r tiden endrer? seg s? vil jo det si at planetene?? har beveget seg og endret posisjon?. Dette inkluderer ogs? v?r egen planet?. Siden vi n? kun er interessert i banen raketten? vil f? etter launch, s? vil vi launche raketten fra samme posisjon som tidligere?, alts? herifra??

N?r vi bruker dette som startposisjon blir det lettere ? sammenligne?? banene vi vil f? for ulike planetposisjoner??, og vi vil forsikre oss om at det vi har gjort frem til n? stemmer?. Det vil ogs? gi oss en bedre forst?else? av akselerasjonen?, og hvorfor banen ble slik som den ble. Tiden? vi n? skal simulere banen for, er fra ?r 19 til ?r 20?, slik vi har definert det i v?r simulering. S? raketten? vil fly like lenge som den gjorde i ste. Banen raketten? da fikk ble slik??

Her ser vi at det har skjedd noe merkelige greier? fordi banen ble helt annerledes sammenlignet med den vi fikk i ste?. La oss se p? planetposisjonene?? ved start og slutt i denne simuleringen??

og slik? ut etter ett ?r? med flyging??

Her ser vi at planetene er mye mer sentrert rundt toppen?? sammenlignet med ved ?r null og ?r 1? der de var mer mot ned mot venstre side og opp mot h?yre side¨L?¨J?. Vi m? ogs? huske? at her vil ikke Primara? v?re veldig n?re raketten? og dermed ikke ha like stor p?virkning som tidligere. Selv om banene ble veldig ulike, gir de like vel veldig mening for sine respektive planetposisjoner?. N? vet vi hvordan planetene?? og Lumin? p?virker reisen v?r. Og dermed kan vi fortsette ? bruke denne simuleringen? for ? finne banen vi skal bruke for ? komme oss til Tenebris??!?

Pax?

Siden rakettbanene? ble slik de ble bestemte vi oss for ? ta en titt p? litt flere rakettbaner ved ulike ?r?. Vi er s? nysgjerrige at vi klarte ikke la v?re. I disse banene launcher raketten? fra Primara? med vinkel ¦È=0, og kj?rer ogs? i ett ?r?.

I disse banene ser vi ogs? at raketten? vil begynne ? g? i bane rundt Lumin?, og at rakettbanen f?lger planetenes?? posisjon?.?