Rundt og rundt og rundt... i bane... igjen...???

Hallo venner?!

N? som vi endelig har kommet n?rme? nok Tenebris?? er det p? tide ? bynne ? g? i bane?. Ja, vi skal i bane IGJEN?. Vi som egentlig er svimle nok fra f?r???. Banen vi g?r inn i n? vil v?re en elliptisk bane?. Denne banen vil ikke v?re optimal?, siden jo mer sirkul?r?? en bane er, jo mer stabil?? er den. Derfor er det ikke lurt ? ha en alt for elliptisk bane??¡â?. Av den grunn er vi n? n?dt til ? se? p? hvordan banen vi har ser? ut, og hvor stabil?? den er. Vi vil jo helst v?re i en s? stabil?? bane som mulig, over lengst mulig tid??, s? vi ikke havner p? plasser vi ikke ?nsker ? ende opp. Med en veldig ustabil?? bane risikerer vi ? bli slengt ut i rommet?, og i verste fall kan vi bli slengt inn i atmosf?ren?. Og selv om vi etter hvert skal inn i atmosf?ren?, er det mye tryggere ? g? inn forberedt enn uforberedt! Men det kommer vi til senere?.

For ? studere rakettbanen? v?r, skal vi anta at Tenebris? og raketten? er et tolegemeproblem??. Hvis vi husker tilbake til Fase 2? s? snakket vi da ogs? om tolegemesystem??, s? vi vet at vi da kan? ignorere alle andre legemer, noe som gj?r utregningen mye enklere?!?

Vi skal i f?rste omgang se p? avstanden? mellom raketten? og senter i Tenebris?, den radielle hastighetskomponenten?, og den tangentielle hastighetskomponenten???

Med utstyret vi har ombord? kan vi m?le? verdien til disse variablene? til enhver tid??. N?r vi n? m?lte? disse verdiene fikk vi disse resultatene??

P? avstanden? mellom oss? og Tenebris? ser vi n? at vi er ved samme avstand? som vi endte opp p? i forrige bloggpost. Alts?, fremdeles et godt stykke unna Tenebris?. Like vel er jo det viktigste at vi er innenfor grensen? for stabile?? baner, som vi husker? at er 129974.3 km?. S? s? langt er vi all good?!?

Den positive? radielle hastigheten? betyr at vi er p? vei fra Tenebris?, siden positiv? radiell hastighet? betyr at vi beveger oss bort fra observat?ren?, mens negativ? radiell hastighet ?betyr at vi beveger oss mot observat?ren?. For en ellipsebane betyr det at vi er p? vei bort fra periapsis?.?

Den Tangentielle hastigheten? forteller oss hvor stor hastighet? objekter har i den retningen den peker?. For ? finne den totale hastigheten? til raketten? v?r m? vi kombinere? den radielle og den tangentielle hastigheten? v?r. Da f?r vi at hastigheten? til raketten? er 4899 km/h. Hvis vi sammenligner? denne hastigheten? med hastigheten? til satellitter?? som ogs? er rundt 100 000 km over overflaten p? Primara?, s? kan hastigheten? til raketten? v?r virke realistisk?. I en sirkelbane?? trenger man en hastighet? p? omtrent 8 600 km/h ved denne avstanden?, og siden vi er i en ellipsebane s? kan vi ha en lavere hastighet? en dette fordi ellipsebaner krever mindre? kinetisk energi? enn sirkelbaner??. S? igjen kan denne farten? v?re realistisk?.

Vi vet enda ikke hvor i ellipse banen vi er?, s? vi kan ikke si noe om hvor i banen vi m?lte disse verdiene fra??¡â?. Men, med disse m?lte? verdiene kan vi studere den elliptiske banen v?r enda n?rmere?, og slik finne ut at hvor vi er?. Vi kan da finne store halvakse?, lille halvakse?, eksentrisiteten?, oml?pstiden??, apoapsis? og periapsis???

Periapsis? er da avstanden? fra senter av Tenebris? til den lilla? flekken. Dette er da det punktet p? banen hvor vi er n?rmest? Tenebris?. Apoapsis? er avstanden? fra senter av Tenebris? til den gule? flekken, som er punktet p? banen som er lengst unna Tenebris?. For ? finne alle disse variablene? bruker vi Keplers formler?, og setter inn avstanden?, den radielle hastigheten? og/eller den tangentielle hastigheten?. Alts? vi setter inn de verdiene? vi nettopp m?lte. For de spesielt interesserte kan vi sende dere disse formlene? og kalkulasjonene? p? eBrev?, bare si fra s? sender vi s? fort vi kan?! De verdiene vi fikk for de variablene? vi skulle finne ble da slik??

La oss n? se n?rmere? p? hva disse verdiene betyr??

Vi vet jo at ved m?letid?? var vi 111535.8 km unna kjernen til Tenebris?. Hvis vi ser p? den store og lille halvakse s? ser vi at siden disse er st?rre? enn lengden? v?r fra Tenebris?, m? vi befinne oss p? den siden av ellipsen der Tenebris? er i brennpunktet?. Vi ser ogs? at differansen?? mellom store halvakse og lille halvakse er 51 716.8 km, alts? 19.166% forskjell??. I en sirkelbane?? vil jo disse v?re like, og siden en sirkelbane?? er mest stabil?? s? er det ikke optimalt at store og lille halvakse har en differanse?? p? nesten 20%.?

Eksentrisiteten m? v?re mindre? enn 1 for at vi faktisk skal v?re i en ellipsebane. Vi vet? jo allerede fra Fase 2? at hvis eksentrisiteten er st?rre? eller lik?? 1 s? vil ikke objektet g? i bane lengre men unnslippe? planeten og bli en parabel eller hyperbel avhengig av hvor stor eksentrisiteten er. V?r eksentrisitet er p? ca. 0.6, som betyr at vi har en rimelig oval ellipsebane?. Man kan si at den er er n?rmere? ? bli en parbel enn en sirkel??, alts? er vi n?rmere? ? bli slengt vekk? enn det vi er ? komme oss i en perfekt sirkelbane??.

N?r det kommer til oml?pstiden?? s? er den p? 28.0957 dager, alts? nesten en m?ned?. Dette er omtrent det samme som m?nen? til Glacies som bruker 27 dager p? en runde??. Riktig nok er m?nen nesten 400 000 km over overflaten?, og har en lavere hastighet? enn det vi har. Men banen er mye mindre? elliptisk. Hadde banen v?r med de verdiene vi har n? v?rt en sirkelbane??, ville vi ha brukt rundt 6 dager, som stemmer over ens med det vi ser hos satelitter?? p? Primara?.?

N?r vi ser p? periapsis? s? ser vi at den verdien, 111535.8 km?, er prikk lik avstanden? vi har til Tenebris?. Men her m? vi v?re forsiktige??. For vi vet jo allerede at vi har en radialfart?, og n?r vi er i apoapsis? eller periapsis? s? skal radialhasrigheten? v?re null. Derfor ser vi ogs? p? verdien med astronomisk enhet?, og da ser vi plutselig at de ikke er helt like?? lengre. Periapsis?: 0.0007455709802727745 AU, avstand?: 0.0007455710299578093 AU. Selv om vi ikke er helt p? periapsis?, s? er vi i hvert fall veldig n?re?.

N?r vi til slutt ser p? apoapsisen? s? er det her vi virkelig begynner ? f? problemer?. Fordi vi vet at for ? kunne entre en stabil?? bane m? vi v?re innenfor 129974.3 km?, og apoapsis? er p? 426516.8 km?. Banen v?r ser n? slik ut??

Siden vi allerede er i bane, og satser p? ? ikke v?re her for lenge??, s? vil nok ikke dette p?virke oss noe s?rlig n??. Men det er fremdeles mer optimalt ? v?re innenfor denne grensen enn utenfor?, slik at vi ikke risikerer ? bli slengt i alle mulige retninger og dimensjoner?.?

Det som blir det viktigste for oss ? f?lge med p??, n?r verdiene v?re er slik de er, er energien? v?r. Fordi, for at vi skal kunne v?re i stabil?? bane m? energien? v?r v?re negativ?. Dette er fordi n?r energien? er negativ?, vil vi v?re i en lukket? bane. Hvis den i et lite ?yeblikk? blir null, s? er det nok til at vi blir slengt? ut av banen?. Energien? v?r akkurat ved m?lepunktet er -173.17437 J, alts? negativ?, som er akkurat slik vi vil ha det?. S? f?r vi h?pe at den forblir slik ogs??!?

Slik ser da den faktiske ellipsebanen v?r ut n???

Den er ikke s? alt for elliptisk, det kunne v?rt verre, men for en rakettbane? s? er den fremdeles veldig elliptisk. Her ser vi ulike baner?? med ulik eksentrisitet, den m?rkebl??? ellipsen er den som er mest lik v?r??

For ? v?re helt sikre p? at disse resultatene stemmer?, bestemte vi oss for ? kj?re omtrent to og ett halvt ?r rundt Tenebris?. Dette slik at vi kan vite om verdiene vi fikk er tiln?rmet? konstante?. For hvis de er det s? kan vi trygt? v?re i denne banen, i hvertfall i en god del runder??. Etter ? ha g?tt i bane i 2.5 ?r?, alts? litt over 30 runder, n? er vi da alts? p? ?r 32?, s? endte vi opp med disse verdiene for avstand? og hastighet?

For disse verdiene vil vi ikke trenge ? sammenligne?? for mye. Disse verdiene endrer jo seg ut i fra posisjonen? v?r i banen??. Vi ser p? avstanden? til Tenebris? at n? er vi mye n?rmere? apoapsis?. Vi ser ogs? at den radielle hastigheten? fremdeles er positiv?, som betyr at vi er p? vei mot apoapsis?. Den tangentielle hasigheten? er n? positiv? i stedet for negativ?, dette betyr at vi n? har byttet kj?reretning? i koordinatsystemet. I stede for ? bevege oss i positiv? retning s? beveger vi oss i negativ? retning. Dette indikerer at vi n? kan v?re p? motsatt side?.?

Slik ble da de andre verdiene etter 2.5 ?r? i bane??

Vi sammenligner?? da disse verdiene med de tidligere verdiene for ? se hvor stor forskjellen?? er, hvis de da er ulike??

La oss se hva disse differansene?? kan fortelle oss??

Hvis vi ser? p? store halvakse s? ser? vi at den har blitt 0.209 % mindre? enn den vi startet med. Dette alene kan tyde p? at vi har f?tt en mer sirkul?r bane??. Men n?r vi ser? p? lille halvakse ser vi at den har minket? mer enn store halvakse. S? banen v?r har faktisk blitt enda mer elliptisk?! Og den har blitt mindre?. Det er ogs? viktig ? huske? at for at forholdet?? mellom store og lille halvakse skal v?re konstant, m? den store halvakse minkes? mer enn den lille halvakse, men her har den lille minket? mye mer enn den store, som gj?r banen mer elliptisk.?

Det at banen v?r har blitt mer elliptisk bekreftes? ogs? av at eksentrisiteten har blitt st?rre?. Selv om den bare har blitt 0.027% st?rre?, s? er dette fremdeles ett d?rlig tegn?. Hvis dette fortsetter vil banen v?r bli mer og mer elliptisk, og n?r eksentrisiteten n?r 1 s? vil vi bli slengt ut av banen v?r?. S? dette m? vi overv?ke n?ye?.?

Selv om st?rrelsen p? banen har blitt mindre?, s? har apoapsis? ?kt?. Periapsis? har da blitt mindre?. De har alts? da flyttet seg sideveis slik??

Vi ser p? figuren at n?r periapsis? blir mye mindre?, mens apoapsis? ikke blir s? mye st?rre?, s? vil brennpunktet? til ellipsen flytte seg. Dette er fordi jo mer elliptisk en bane blir, jo lengre fra hverandre vil brennpunktene? v?re. Alts? periapsis? minker? og apoapsis? ?ker jo mer elliptisk en bane blir. Dette ser vi ogs? i resultatene v?re. Endringen i apoapsis? og periapsis? p?virker jo igjen hastigheten?, fordi jo n?rmere? planeten vi er jo h?yere hastighet? har vi, og jo lengre unna planeten vi er jo lavere hastighet? har vi. I ekstremt elliptiske baner kan ogs? andre planeter og legemer begynne ? forstyrre banen til objektet, siden gravitasjonen fra planeten blir mindre?. I verste? tilfelle kan da andre himmellegemer dra oss ut av banen v?r?. Derfor er det igjen ikke lurt ? ha en alt for elliptisk bane?.

N?r det kommer til oml?pstiden?? s? har den ?kt? med 54 minutter, slik at n? bruker vi lengre tid?? p? ? g? rundt Tenebris?. Men dette stemmer ikke over ens med verdien vi n?r har f?tt for den store halvaksen. Fordi halvaksen v?r har minket?, og i f?lge Keplers tredje lov skal da oml?pstiden?? ogs? minke?. Her har noe g?tt galt?! Siden banetiden?? bare har ?kt ?med 0.133 %, s? skyldes nok denne feilen mest sannsynlig avrundinger i utregningen v?r. M?lingene v?re blir jo tatt i astronomiske enheter som blir omgjort til SI enheter, og oml?pstiden finnes i ?r som gj?res om til minutter, og n?r vi gj?r disse forenklingene, s? kan det ha en p?virkning som f?rer til at tiden?? blir feil. Hvis vi sammenligner tiden?? m?lt i ?r, 0.076922 ?r og 0.0771 ?r, s? er de egentlig like hvis vi runder av tidene?? til 0.077 ?r. Tiden?? vi m?ler ved kan ogs? v?re feil. Siden vi er i en ustabil bane er det vanskelig ? vite hva som er start og hva som er slutt for hver runde. Uansett s? er differansen?? p? 0.133% noe som egentlig er veldig lite. I dager s? er oml?pstiden?? 28.1332 dager, og f?r fri flyging var det 28.0957 dager. Det kan ogs? v?re en skjult faktor? som bidrar til denne uforklarlige tidsendringen, men den m? vi vente litt med ? diskutere?.?

For hastigheten? sin del s? har den minket? ekstremt mye. Faktisk over 80%?!! Men dette er heldig vis helt som forventet?. Siden vi n? vet at vi er mye lengre unna Tenebris? enn det vi var ved f?rste m?ling, og jo lengre unna periapsis? man er jo mindre? vil hastigheten? bli. Vi vet jo at den st?rste hastigheten? i banen har vi i periapsis?, og den minste hastigheten? har vi i apoapsis?. Dermed vil denne hastigheten gi veldig mening?.

N? kommer dommens ?yeblikk?. For vi vet jo at for at vi skal kunne holde oss i en lukket bane s? m? energien? v?re mindre enn null. Heldig vi er energien? v?r fortsatt negativ?, men sammenlignet med f?rste m?ling s? har energien? g?tt mer mot?? null. Hvis energien? fortsetter ? g? slik mot?? null vil vi etter hvert ende opp med ? bli kastet ut av banen v?r?. Voldsomt s? lett det var ? bli kastet ut da?. Heldig vis har den ikke ?kt? med s? alt for mye?, med det er like vel ett d?rlig tegn?. For v?r del vil det heldig vis ikke ha s? alt for stor betydning, med mindre? noe g?r forferdelig galt?. Dette er fordi vi planlegger ? bruke kortest mulig tid?? i denne banen. Vi ?nsker jo ? komme s? n?rme? Tenebris? som mulig. Og derfor vil vi ikke bruke s? alt for mye tid?? s? langt unna.?

N? kan vi se? hvordan den elliptiske banen v?r ved ?r 32 ser? ut. Med disse nye verdiene fant vi ut banen?? v?r etter fri flyging ser slik ut??

Her ser vi rakettbanen? i r?d?, og Tenebris? i origo i lilla. Vi ser ikke noen betydelig endring i rakettbanen? p? denne figuren sammenlignet?? med den forrige rakettbanen?. La oss sammenligne?? banene ordentlig??

Her ser vi tydelig forskjellen?? mellom banene. Den svarte? rakettbanen? er da banen ved f?rste m?ling og den r?de? rakettbanen? er banen ved andre m?ling. Igjen er Tenebris? i origo. Her ser? vi, slik vi fant ut ved ? se p? verdiene, at den r?den? banen er forskj?vet i en retning. Vi ser ogs? at den r?de? banen er bittelitt mer elliptisk enn den svarte?, noe som igjen bekrefter det vi fant ut tidligere.?

Det er ogs? verdt ? nevne?? at siden dette tross alt er en ustabil?? bane??, s? m? vi ta de verdiene vi f?r med en luffe salt?. I utregningene v?re kan vi nemlig ikke v?re helt sikre? p? at vi faktisk er i et tolegemesystem??! For egentlig s? er vi ikke det. Siden vi er s? langt unna Tenebris? som det vi er, s? er det veldig sannsynlig at Lumin? faktisk p?virker bane v?r ogs??! Da vil vi jo v?re i et trelegemesystem?, og da vil ikke Keplers lover gjelde lengre?. Det kan ogs? v?re veldig sannsynlig at vi blir p?virket av andre legemer ogs?. Men mest sannsynlig vil nok Lumin? p?virke verdiene v?re mest. Dette kan faktisk v?re hele ?rsaken til hvorfor oml?pstiden?? v?r ble slik den ble?!?

Vi f?r se? hvordan dette g?r etter som rundene g?r her oppe?. Men for n? er dette en veldig fin mal for hvordan banen v?r er?, selv om vi ikke kan stole helt 1000% p? m?lingene v?re da?. Avvikene vi m?lte er veldig sm? i forhold til hvor lenge vi kj?rte i bane, og for den tiden?? vi skal bruke her oppe kan vi se? p? de som konstante nok?. Vi tok jo tross alt 30 runder rundt denne planeten. Vi har jo f?tt at vi skal klare ? holde oss i en lukket bane, i hvert fall i noen ?r til?, og det er det som er det viktigste?. Heldig vis skal vi ikke bli i denne banen s? lenge, s? da har det hvetfall ikke s? mye ? si?. For vi skal raskt sette kursen nedover?, og snart er vi nede p? bakken p? Tenebris?!!

Pax?