"This is a spectral analysis?" "That¡¯s exactly what it is!"

?

Hallo venner?!

N? som vi har kommet oss n?rmere Tenebris, kan vi endelig begynne ? finne ut av hvordan denne spennende planeten fungerer. N? skal vi nemlig studere atmosf?ren til Tenebris, og etter det skal vi studere overflaten! ????, vi er s? spente p? hvordan Tenebris ser ut p? n?rt hold.?

N?r vi skal studere atmosf?ren til Tenebris skal vi pr?ve ? finne ut av hvilke gasser atmosf?ren v?r best?r av. Dette er fordi vi m? vite hvilken effekt atmosf?ren har p? raketten n?r vi skal lande. Vi vet jo fra forrige bloggpost at n?r vi g?r inn i atmosf?ren s? vil raketten bli p?virket av luftmotstand. Luftmotstanden er avhengig av atmosf?rens massetetthet, det skal vi se n?rmere p? senere i denne fasen, men for ? kunne finne massetettheten er vi n?dt til ? vite hvilke gasser som er tilstede i atmosf?ren v?r.

For ? finne ut dette m? vi sette opp en spektralanalyse for atmosf?ren, og siden dere nok ikke har v?rt borti dette f?r skal vi ta dere med p? hele prosessen!

Raketten v?r et utstyrt med en fluks-m?ler som har m?lt fluksen til lys med b?lgelengder mellom 600nm og 3000nm. Vi antar at raketten har hatt en hastighet p? maks ¡À 10 km/s n?r m?lingene har blitt tatt, s? da kan vi finne dopplerforskyvningen p? m?lingene med formelen

Her er ¦Ëo b?lgelengden i midten av spektrallinjen, c er lysfarten og v_max er den maksimale hastigheten oppn?dd ved m?ling (10 km/s for oss)

Vi skal ogs? modellere spektrallinjene til gassene ved hjelp av en Gaussisk linjeprofil, men hva g?r egentlig det ut p?...

Vi vet jo at i prosessen ved eksitering og de-eksitering av elektroner i et atom s? sendes det ut fotoner med bestemte b?lgelengder, og dette kan vi se p? emisjon-, og absorbsjons-spekter. I teorien er dette skarpe og tynne linjer ved den aktuelle b?lgelengden, men i realiteten s? er ikke linjene p? spekteret helt tynne og perfekte. De er derimot litt varierende i st?rrelse og intensitet.

?S? n?r vi lager en linjeprofil forteller det oss hvordan intensiteten varierer med b?lgelengden rundt senter av linjen. N? har jo vi sagt at vi skal lage en Gaussisk linjeprofil, og det betyr da bare at formen p? spektrallinjen f?lger en gausskurve, som vi jo har jobbet med tidligere! Dette passer godt fordi alle atomene beveger seg ikke med den samme hastigheten, de er isteden fordelt slik at gjennomsnittet er lik hastigheten til gassen og dette f?lger da en gaussisk fordeling. Heldigvis har vi en formel vi kan f?lge for ? lage modellen av linjeprofilen, og den ser slik ut:

Her er st?r A for amplituden til linjen og ¦Ò er standardavviket for b?lgelengden. Men vi har vel kanskje ikke snakket om disse st?rrelsene enda, s? da kan vi vel starte med amplituden;?

Vi nevnte jo tidligere i denne posten at vi har m?leutstyr som m?ler fluksen til lyset, og dette m?leutstyret normaliserer dataene for oss. Det betyr at vi kan m?le ulike verdier, men n?r det ikke er noe data ? samle er verdien satt til 1. Husker dere ogs? at vi nevnte at spektrallinjene kan v?re litt ujevne i st?rrelse og intensitet? Det er akkurat dette fluksen forteller oss! Men vi er hovedsakelig opptatt av ¨¦n verdi, og det er fluksen helt p? midten av spektrallinjen, det er der vi m?ler den minste verdien. Det ser s?nn ca. slik ut:

S? for ? finne amplituden tar vi den minste m?lingen og trekker fra fluks-verdien der det ikke er noen spektrallinje (alts? 1).?

S? har vi jo standardavviket(¦Ò) i formelen. Vi vet jo allerede at hastigheten til atomene p?virker dopplerforskyvningen, men var dere klar over at den ogs? blir p?virket av temperaturen til gassen? Dette kan ganske enkelt forklares via energi! Spektrallinjene dukker opp n?r elektronene i atomet eksiterer og de-eksiterer fra h?yere energiniv?, og temperatur er jo i prinsippet bare energi. S? da er det jo ganske logisk at ved h?yere temperatur f?r atomene mer energi, flere elektroner eksiterer og flere fotoner blir sendt ut. Og det vil jo igjen p?virke bredden og intensiteten p? spektrallinjen, denne endringen er beskrevet med denne formelen:

Her st?r k for boltzmanns konstant, T for temperaturen og m for massen til den aktuelle gassen.

N? har vi bare stjernen av showet igjen ? fortelle om f?r vi hopper inn i litt data, og det er jo intet annet enn kji-kvadrat minimalisering! Men hva i alle dager er det? Tidligere i reisen har vi brukt minste kvadraters metode for ? komme fram til den beste l?sningen, og selv om det er en veldig god metode s? m?ter vi p? et lite problem hvis vi bruker den metoden. All dataen v?r har nemlig st?y... Det kan komme fra flere ?rsaker, som f.eks. bakgrunnsst?y n?r m?lingene blir tatt eller sm?feil p? utstyret, men vi vet ikke helt sikkert. Minste kvadraters metode er en fin metode n?r man har rene data, men n?r det isteden er p?virket av st?y m? vi ut med litt hardere verkt?y, og det er her kji-kvadratet kommer inn! Hvis vi tar en titt p? illustrasjonen av kurven vi lagde tidligere, s? kan vi da ta en titt p? hvordan det kan se ut med st?y.

Vi vet jo at fluksen er 1 der det ikke er noen spektrallinje, men vi forventer i utgangspunktet ogs? at den minste fluks-verdien i spektrallinjene ikke er mindre enn 0.7. Men siden dataene ogs? har st?y s? kan den minste verdien bli noe mindre enn forventet, derfor tillater vi verdier s? lenge de er over 0.6.

Metoden gir oss alts? den modellen som passer best ved ? sammenlikne ulike modeller med m?ledata og finne resultatet som gir oss minst forskjell. Formelen for dette ser da slik ut:

Dette ser kanskje litt intenst ut, s? vi g?r gjennom det steg for steg ¨¦n gang til:

Summetegnet betyr at vi legger sammen bidraget fra hvert datapunkt (i) til den totale feilen, og i forteller oss hvilket datapunkt vi er p? mens N er det totale antall datapunkter. f vil v?re den m?lte dataen v?r, hentet fra romskipets m?leutstyr, mens f(t) er modellen vi lager av linjen vi forventer ? se. N? m? vi holde tungen rett i munnen da, for i denne formelen representerer ikke ¦Ò standardavviket, men heller st?yet fra m?lingene. Det gj?r at bidrag med lite st?y vil telle mer, mens bidrag med mye st?y vil telle mindre (dette bidraget er grunnen til at vi vil bruke denne metoden). til slutt kvadrerer vi hele uttrykket, og det er det to ?rsaker til. Det f?rste er at vi vil ha positive verdier ? sammenlikne, s? ved kvadreringen mister vi - tegnet, og den andre grunnen er at store avvik vil bli enda tydeligere og skille seg mer ut.

N?r vi f?r inn data fra utstyret v?rt s? er jo det m?linger for alle b?lgelengder mellom 600nm, og 3000nm, derfor kan det jo v?re fint ? pr?ve ? begrense dataene vi skal lete gjennom! Som nevnt tidligere s? g?r vi ut fra at linjer hvor den minste fluks-verdien er under 0.6 ikke er ekte linjer, s? da kan vi filtrere bort all data hvor fluksen er under 0.6. Vi har jo ogs? funnet en maksimal og minimal dopplerforskyvning av b?lgelengden, derfor kan vi begrense b?lgelengdene vi tar med i vurderingen ved ? kun se p? verdier innenfor (¦Ë-doppler, ¦Ë+doppler). Vi fant jo ogs? tidligere maks og min verdier for standardavviket via gassens temperatur, disse verdiene kan p? samme m?te brukes til ? begrense verdiene vi m? se over for standardaavik.

Hvis vi skal sammenlikne dataene v?re med faktiske verdier s? m? vi jo nesten ha noen tanker om hvilke b?lgelengder vi kan ?nske ? se p?. Vi har da f?tt en liste med gasser vi antar at kan v?re tilstede i atmosf?ren og hvilke b?lgelengder vi kan anta ? finne spektrallinjer. Noen gasser har flere b?lgelengder vi kan anta ? finne linjer ved, mens andre har kun ¨¦n. Denne listen ser slik ut:

Etter kji-kvadrat minimaliseringen vil vi da sitte igjen med en verdi for fluks, b?lgelengde og standardavvik for hver av b?lgelengdene i tabellen over. Dette er da de verdiene som ga oss minst forskjell minimaliseringen, og er dermed de mest egnede verdiene. Men n? m?ter vi p? et annet problem fra at dataene v?re har st?y... For n? m? vi bestemme oss for hvilke spektrallinjer vi tror er ekte og hvilke vi tror kommer fra variasjon i st?y.?

Vi m? derfor ta en titt p? verdiene vi f?r og gj?re en liten analyse. Vi forventer at alle gassene som er tilstede har den samme hastigheten, men pga st?y s? kan vi godkjenne sm? variasjoner. Vi kan ogs? forvente at gassene har omtrent samme temperatur, men her er vi ikke like strenge som vi er med hastigheten. Til slutt vil vi ogs? se p? den minste fluks-verdien vi fant for hver linje, for de faktiske spektrallinjene har ofte en lavere minsteverdi enn hva vi kan kan forvente av st?y. N? lurer dere kanskje p? hvordan vi skal finne hastigheten og temperaturen til gassene, og da kan vi glede dere med ? fortelle at vi trenger bare ? skrive om formlene vi fant tidligere i oppgaven.

For n? som vi har funnet en optimalisert b?lgelengde for hver av de forventede kan vi finne endringen i b?lgelengden, s? da er det bare ? skrive om formlene og l?se for temperatur og hastighet:

N?r vi har funnet hastigheten og temperaturen fra endringen i b?lgelengden er det bare igjen ? sette opp resultatene for hver av de antatte spektrallinjene. Da kan vi ta en kjapp titt p? verdiene og grafene under f?r vi starter ? sammenlikne:

O2

Denne linjen kan vi se at har en ganske h?y verdi for fluksen, noe som kan tyde p? at egentlig kun er variasjoner i st?y. Vi kan ogs? se at temperaturen er helt i det ?vre sjiktet av verdiene vi har valgt ut. Det er fortsatt innenfor begrensningene, men n?r temperaturen er helt i ytterpunktene s? kan det v?re et tegn p? at linjen ikke er reell.

Her er har vi en mindre fluks-verdi, som jo betyr at det er mer sannsynlig at linjen er reell. Temperaturen er ogs? fint innenfor begrensningene. Hastigheten til gassen sier oss ikke s? mye f?r vi kan sammenlikne den med verdiene til de andre linjene, derfor ser vi p? det litt senere.

Her har vi igjen en litt dypere linje enn den aller f?rste vi s?, men den er ikke veldig langt under 0.9, s? den kunne godt v?rt enda litt dypere. Derimot ser vi at temperaturen her igjen er helt oppe i 450K, noe som kan tyde p? at dette ikke er en reell linje. N? skrev vi jo tidligere at vi skulle se p? hastighetene litt senere, men dere ser kanskje at vi n? har negativ hastighet. Dette er ikke en feil, det forteller oss faktisk noe om hvilken retning gassen beveger seg i, n?r hastigheten er negativ er linjen bl?forskj?vet og gassen beveger seg mot oss.

H2O

Denne linjen kan vi se at har en fluks-verdi som er veldig n?r baseverdien p? 1, dette forteller oss at det er mindre sannsynlig at dette er en reell linje, Temperaturen er ogs? ganske lav for denne linjen, men det trenger ikke n?dvendigvis ? bety at vi burde avskrive det helt. Som nevnt tidligere er det viktigste at alle gassene tilstede har omtrent samme temperatur.

Denne linjen kan vi se at har et tydelig dropp i fluks-verdi. Vi er faktisk under den originale 0.7-grensen, men vi m? huske p? at st?yet kan gj?re linjen dypere enn antatt, det er derfor vi tillater verdier ned til 0.6. Temperaturen er ogs? ganske lav for denne linjen, s? det er fullt mulig at dette er omtrent riktig temperatur for gassene. Vi fant jo tross alt ut i fase 2 at Tenebris er en ganske s? kald planet.

Her har vi enda en pen og dyp linje! Fluksen er nesten helt nede ved 0.7, som er et veldig godt tegn. Temperaturen ser vi ogs? at er p? likt niv? med forrige linje. Selv om vi kan finne sm? variasjoner i hastigheter mellom de ulike gassene, s? forventer vi at reelle linjer fra den samme gassen har samme hastighet. Som vi ser s? har b?de denne og den forrige linjen har samme hastighet, s? det er jo et veldig godt tegn!

CO2

Her har vi igjen en linje med mindre utslag i fluks-verdien. Vi kan se p? grafen over at vi har ganske mye variasjon i fluksverdiene s? ? finne ¨¦n tydelig linje kan v?re vanskelig. Vi kan ogs? se at temperaturen er en del h?yere enn de forrige linjene, men heller ikke s? veldig langt unna temperaturen til Tenebris.

Denne grafen kan vi tydelig se at ikke vil v?re en reell linje, her ligger de optimale verdiene s? langt unna at kurven ikke kommer skikkelig med p? plottet. Vi har ogs? veldig h?y minste-verdi for fluksen, og hastigheten er mye h?yere enn noen andre verdier vi har funnet. Dermed kan vi allerede n? si med ganske h?y sikkerhet si at denne linjen ikke er en reell spektrallinje

CH4

Denne linjen har s? veldig stort utslag i fluks-verdien, og temperaturen er helt oppe i maksverdien vi har satt. Samtidig s? har denne linjen eksakt samme hastighet som de fine linjene vi s? p? tidligere, s? dette m? vi nok titte n?rmere p? etterp?.

Dette er jo linje nr 2 for den samme gassen som over, og vi har heller ikke s? stort utslag i fluks-verdien her heller. Derimot har vi en temperatur i helt andre enden av skalaen! Og vi har igjen den eksakt samme hastigheten som linjen over. Her er det ikke s? lett ? tolke om linjene er reelle eller ikke, s? vi f?r se hvordan det sammenliknes med de andre linjene ogs?!

CO

Denne gassen har ogs? ganske likt utslag som de siste linjene vi har sett p?, men vi kan se p? grafen at det er en ganske tydelig kurve i grafen med data. Temperaturen er noe h?yere enn det vi har sett p? tidligere, men n? begynner vi ? kjenne igjen den samme hastigheten som denne gassen har, for den begynner ? g? igjen flere ganger n?!

N2O

Dette er en av linjene med minst dropp i fluks-verdi av linjene vi har sett p?, noe som ?ker usikkerheten p? om linjen er reell. Vi ser ogs? at temperaturen er veldig lav i forhold til mange av de andre verdiene, og at hastigheten ogs? er veldig lav.

Det er jo ikke s? lett ? sammenlikne verdiene fra de ulike linjene n?r vi m? bla opp og ned forbi masse grafer, s? vi skriver opp listen ¨¦n gang tid men med kun verdiene vi fant

N? var det litt lettere ? se alle verdiene samtidig s? vi kan sammenlikne dem. Vi har jo forel?pig ikke snakket s? mye om gassens hastighet, kun hvordan fortegnet bestemmer retningen p? hastigheten. For de som ikke husker s? betyr negativ hastighet at spektrallinjen er bl?forskj?vet og beveger seg mot oss, og da vet vi at hvis hastigheten er positiv s? betyr det at spektrallinjen er r?dforskj?vet og gassen beveger seg fra oss.

Det er vel ikke rart ? anta at gassene som er i atmosf?ren vil ha tiln?rmet lik hastighet, for hvis selve atmosf?ren roterer sammen med planeten ved en bestemt hastighet s? vil jo alle gassene atmosf?ren best?r av ogs? bevege seg med samme hastighet. Vi har v?rt heldige og har kun ¨¦n "gruppe" med spektrallinjer som har samme hastighet, noe vi jo merket n?r vi s? p? dataene en etter en. Vi snakker jo s?klart om disse linjene:

Hvis vi f?rst tar en titt p? fluks-verdiene s? kan vi se at begge linjene for H2O har et betydelig dropp i fluks, noe som er et godt tegn p? at dette er reelle linjer. N?r vi ser p? de andre tre linjene s? har de en del mindre dropp i fluks-verdien. Vi vet jo at ved dypere linjer er sannsynligheten for at linjen er reell st?rre, men det betyr ikke n?dvendigvis at en svakere verdi ikke kan v?re reell, hvis resten av verdiene stemmer overens s? kan vi fortsatt trygt anta at gassen er tilstede i atmosf?ren.

Da kan vi til slutt ta en titt p? temperaturene, og her er det litt ? gruble p?. I fase 3 fant vi jo ut at overflatetemperaturen til Tenebris er ca 228K. Gassene i atmosf?ren vil kunne ha variasjon i temperaturen, men den skal helst holde seg omtrentlig lik. For disse 3 linjene s? stemmer temperaturen ganske godt overens med Tenebris sin:

Men s? n?r vi ser p? temperaturen for CH4 f?r vi noen ganske store avvik

Her er jo temperaturen helt i ytterpunktene av begrensningene v?re, som begge er ganske s? langt unna temperaturen p? Tenebris. Men hva gj?r vi da...

Vi kan med ganske stor sikkerhet anta at b?de H2O og CO er tilstede i atmosf?ren, men hvordan avgj?r vi om CH4 er tilstede? Vi startet jo med ? se p? hastigheten fordi dette er den viktigste av de tre variablene, og de stemmer veldig godt. Videre s? vi p? fluksen, her har vi ikke s? store utslag s? det kan jo tyde p? at linjen ikke er reell. Dette er skikkelig vanskelig ? bestemme seg for assa. Derfor kan vi heller bruke fysikken for ? hjelpe oss med ? velge!

Vi har jo n? gjort alt dette arbeidet for ? finne hvilke gasser som er tilstede i atmosf?ren, for det skal videre brukes for ? lage en modell av atmosf?ren. Den modellen skal vi igjen bruke senere for ? simulere landingen v?r p? Tenebris. N?r vi skal simulere landingen ?s? er det vel bedre ? overvurdere massetettheten til atmosf?ren? Det eneste som g?r galt da er at landingen blir enda lettere ? gjennomf?re landingen enn vi anslo.

Hvis vi isteden undervurderer massetettheten kan vi ende opp med en landing som er veldig mye vanskeligere enn simuleringen v?r, og det kan jo ikke ende bra. Men hvis vi skal finne massetettheten senere i denne fasen s? trenger vi den gjennomsnittlige molekylvekten til gassene i atmosf?ren. Da m? vi starte med ? finne antallet kjernepartikler i gassene vi ansl?r er tilstede:

Vi antar at gassene oppst?r i samme mengde, s? om vi har 3 ulike gasser er 1/3 av atmosf?ren ¨¦n av gassene. Ved ? legge sammen vekten og dele p? antall gasser tilstede. Vi finner den gjennomsnittlige molekylvekten b?de med og uten CH4

Med CH4:

¦Ì = 20.666666666666668

uten CH4:

¦Ì = 23.0

Vi skal ta en titt p? massetettheten senere i denne fasen, men der vil vi kunne se at massetettheten blir st?rre ved mindre verdier for ¦Ì, derfor velger vi ? inkludere CH4 i listen over gassene som er tilstede i atmosf?ren! Da er resultatene fra spektralanalysen:

• H2O
• CO
• CH4

¦Ì = 20.666666666666668

Pax?