Hallo venner?!
N? er det ikke lenge igjen til vi f?r kjenne bakken p? Tenebris under simf?ttene v?re! Det er vanskelig ? si om vi gleder oss mest fordi en ny planet er spennende, eller fordi vi begynner ? bli lei av ? v?re i raketten. Men uansett s? blir det nok en fantastisk opplevelse! Men, f?r vi kan begynne ? lande dette mekaniske underverket, m? vi v?re trygge p? at vi kan lande trygt. Vi vet fremdeles ikke nok om hvordan vi skal klare ? lande trygt, s? det skal vi finne ut av n?!?
Det f?rste vi skal gj?re da er ? se p? luftmotstanden vi vil oppleve n?r vi g?r inn i atmosf?ren. Vi vet jo at luftmotstanden vil begynne ? virke med en gang vi g?r inn i atmosf?ren og at luftmotstanden virker i motsatt retning av bevegelsesretningen. Vi vet jo ogs? da at hvis bevegelsesretningen v?r er rett nedover mot Tenebris, s? vil luftmotstanden peke i motsatt retning av tyngdekraften. N?r luftmotstanden og tyngdekraften er den samme vil vi ha n?dd terminalhastighet. Dette vet vi jo ogs? hva er. Terminalhastigheten er hastigheten der et fallende objekt slutter ? akselerere, og faller med konstant hastighet. Det er dette vi skal bruke for ? f? en kontrollert landing. Da m? vi finne ut hva terminalhastigheten er, og f?r det igjen finne ut hva luftmotstanden er!
For ? finne luftmotstanden v?r skal vi bruke dragformelen. Draaag er mengden motstand man opplever n?r man beveger seg gjennom et medium. Atmosf?ren v?r er n? mediumet som best?r av de ulike gassene vi fant i forrige fase. Formelen for draaag ser slik ut
Her er Fd kraften som motstanden utgj?r p? oss, alts? luftmotstanden vi opplever n?r vi beveger oss gjennom atmosf?ren. A er arealet som opplever denne luftmotstanden, alts? den delen av raketten som peker i bevegelsesretningen. ρ (ro) er atmosf?retettheten, den vi regnet ut i fase 6. vdrag er hastigheten v?r n?r vi kun ser p? draaag og ikke atmosf?rerotasjonen. Cd er draaaag koeffesienten, som i v?rt tilfelle bare er lik 1, s? denne vil vi ikke se s? mye til.?
Det f?rste vi skal gj?re n? er ? finne vdrag. Notasjonen p? denne variabelen kan v?re litt forvirrende, fordi draaag er jo ikke en hastighet, men en kraft! S? n?r vi skal finne vdrag s? finner vi hastigheten v?r, alts? hastigheten til raketten v?r, n?r vi kun ser p? draaag og ikke atmosf?rerotasjonen. For ? finne vdrag bruker vi denne formelen
Der v er den hastigheten vi faktisk har, og w er hastigheten til atmosf?ren til Tenebris. Fordi det er jo slik at rotasjonen til atmosf?ren til Tenebris ogs? vil p?virke hastigheten v?r! Derfor m? vi trekke denne i fra den hastigheten vi m?ler n?r vi skal finne hastigheten v?r n?r vi kun er p?virket av draaag. For ? finne hastigheten til atmosf?ren til Tenebris s? bruker vi denne formelen
Der ω (omega) er vinkelhastigheten til planeten, h er h?yden vi er ved fra sentrum av Tenebris, og r? (r-phi) er den tangentielle hastigheten til atmosf?ren. Med denne formelen finner vi da hastigheten til atmosf?ren ved en bestemt h?yde. Slik ser de ulike komponentene i formelen ut
Vi vet at atmosf?ren vil rotere med Tenebris, at Tenebris roterer mot klokka, og at vi g?r i bane med klokka, slik
Vi vet ogs? at i v?rt tilfelle vil atmosf?ren rotere med samme vinkelhastighet som planeten. Alts? at planeten og atmosf?ren roterer som en og samme enhet med samme vinkelhastighet, og at ut i fra hvor i h?yden vi er s? vil hastigheten endres. Vi vet jo da at jo h?yere opp vi er, desto raskere vil atmosf?ren bevege seg fordi den den har lengre vei ? g? og m? holde tritt med punktene lengre nede som har en kortere vei ? g?. Det at vi ser p? atmosf?ren og planeten som en enhet gj?r faktisk utregningene v?re mye lettere! Der hadde vi flaks!?
N? har vi alle komponentene vi trenger for ? finne draaaggen vi vil oppleve i atmosf?ren til Tenebris! N? kan vi finne terminalhastigheten!
Vi vet at landeren n?r terminalhasithget n?r tyngdekraften som drar raketten mot tenebris, er lik luftmotstanden p? raketten og motsatt rettet
Siden kreftene er like store, men motsatt rettet blir summen av kreftene null, og dermed er hastigheten konstant. I tangentiell retning virker ingen andre krefter enn luftmotstanden. Det vil si at etter hvert vil hastigheten til raketten i tangentiell retning bli null, og vi vil kun bevege oss loddrett nedover slik
Ved ? bruke formelen for draaag og Newtonds andre lov, og sette de lik hverandre fikk vi ett utrykk for terminalhastigheten, vterminal, og arealet til landeren som opplever luftmotstanden, A. Formelen for arealet til fronten p? landeren ble?
Her er m massen til landeren, g er gravitasjonsakselerasjonen, ρ er atmosf?retettheten, Cd er luftmotstandskoeffesienten, og v er hastigheten til landeren. For ? bruke denne formelen m? vi vite verdien til de ulike variablene. Vi vet at massen til landeren er 101.8 kg, og at Cd er lik 1. I forrige fase fant vi ut at ρ var lik 1.2 kg/m3, og vi vet at g er lik 6.11 m/s2. Siden vi vil at ha en trygg landing s? setter vi hastigheten til ? v?re 3 m/s. N?r vi puttet disse verdiene inn i formelen fikk vi at arealet til fronten p? landeren var 90 kvadratmeter. N? kan vi se p? formelen for terminalhastigheten. Den ble slik?
Her er m massen til landeren, g er gravitasjonsakselerasjonen, ρ er atmosf?retettheten, Cd er luftmotstandskoeffesienten, og A er det arealet vi s? p? i formel 4.
La oss n? se litt n?rmere p? hvordan disse ulike komponentene kan p?virke oss n?r vi er i atmosf?ren. Det f?rste vi skal se p? er hastigheten til atmosf?ren. Vi vet jo at hastigheten vil ?ke jo h?yere opp i atmosf?ren vi kommer. Slik vil det se ut for atmosf?ren til Tenbris
Her ser vi h?yden over overflaten til Tenebris p? y-aksen, og hastigheten til atmosf?ren p? x-aksen. Legg spesielt merke til at h?yden fremdeles m?les fra origo i Tenebris, og at ved starten p? atmosf?ren er vi vet radiusen av planeten som er p? 4617.83 km. Vi ser, som forventet, at hastigheten til atmosf?ren ?ker line?rt med h?yden. Vi ser at ved overflaten har atmosf?ren v?r en hastighet p? omtrent 41.6 m/s, mens ved ytterkanten av atmosf?ren har den en hastighet p? omtrent 42.6 m/s.
Det andre vi skal se p? er vdrag, alts? hastigheten til raketten v?r n?r vi trekker fra p?virkningen av atmosf?rens bevegelse. Slik ser den grafen ut
Her ser vi at vi har den faktiske hastigheten til raketten p? y-aksen, og hastigheten til raketten n?r den ikke p?virkes av bevegelsen til atmosf?ren p? x-aksen. Siden atmosf?ren til Tenebris er konstant, s? er ikke dette plottet s?rlig spennende. Hvis atmosf?ren hadde st?tt stille ville jo v og v_drag v?rt helt like. Selv om atmosf?ren beveger seg, s? ser vi det nesten ikke p? grafen siden det er s?pass lite. Som vi s? i figur 3 s? hadde den jo en hastighet p? ca. 41.6 m/s ved overflaten og ca. 42.6 m/s vet ytterkanten. Dette er jo bare en differanse p? 1 m/s. Derfor ser vi det ikke s? tydelig p? grafen. Hadde atmosf?ren deriomot variert mer, ville dette plottet blitt mye mer spennende. For da hadde w variert slik at formelen for vdrag ikke blir s? enkel. Like vel kan vi bruke grafen som en kontroll for at det vi har gjort til n? stemmer. Hvis vi ser p? starthastigheten til vdrag s? ser vi at den starter rundt 42 m/s, noe som stemmer over ens med det vi s? at hastigheten til atmosf?ren er.?
Det siste vi skal se p? er luftmotstanden, alts? draaag, til raketten ved ulike h?yder. Slik ser den grafen ut
Her ser vi draaagen raketten f?ler n?r den beveger seg ned i atmosf?ren. Raketten beveger seg med konstant hastighet. P? x-aksen ser vi mengden drag raketten opplever i newton, og p? y-aksen ser vi h?yden over overflaten p? Tenebris i meter. Vi ser at over 60 000 meter s? vil ikke raketten oppleve noe draaag. Det er fordi her er den fremdeles utenfor atmosf?ren. Ved 60 000 meter s? vil raketten entre atmosf?ren, og i det ?yeblikket vil draaag begynne ? virke p? raketten. Vi ser da at ?jo n?remere overflaten raketten kommer, jo mer draaag vil virke p? raketten. Vi kan lese av at ved landingen vil raketten f?le omtrent 32500 N. Men! Vi kommer jo ikke til ? lande med hele raketten v?r! Vi skal lande med det vi kaller en ''lander'', alts? en liten del av toppen av raketten. Denne delen vil koble seg fra raketten, og i det vi kobler fra vil vi booste litt i fra raketten slik at vi ikke krasjer i den ved et uhell. La oss se p? hvordan landeren vil oppleve draaag p? tur mot overflaten
Her ser vi at grafen for landeren ser nesten identisk ut med den for raketten. Men hvis vi ser p? x-aksen s? ser vi at mengden newton landeren opplever er betydelig mindre enn den raketten opplever. Hvis vi igjen tar en titt p? formelen for draaag s? skj?nner vi raskt hvorfor det er slik. Fordi i formelen for drag tar vi med arealet til objektet som opplever luftmotstanden. Og siden arealet til landeren, p? 0.3 m2, er betydelig mindre enn arealet til raketten, p? 16 m2, alts? det arealet som f?r kraften fra draaag p? seg, s? vil det bety at den vil oppleve mye mindre draaag. Vi ser at n?r landeren er n?rme overflaten s? vil den oppleve omtrent 600 N. Dette er over 30 000 N mindre enn hele raketten opplevde! Vi ?nsker jo da ? f? akkurat nok draag til ? n? terminalhastighet. Har vi for lite draaag, vil vi ikke rekke ? n? terminalhastighet, og da... m?ter vi nok bakken litt for hardt... alts? vi krasjer... Og det vil vi ikke! Det kan ogs? v?re at atmosf?ren til tenebris er alt for krot til at vi kan rekke ? n? terminalhastigheten.. eller at tettheten til atmosf?ren er for lav til ? skape nok draaag... det er farlig det.. for da, guess what, krasjer vi! Men vi m? v?re forsiktig med ? ikke ?nske oss for mye draag ogs?. Fordelen med ? ikke ha for mye draaag, er at man ikke vil bremses for kraftig ned. N?r man bremses veldig kraftig ned s? vil luftmotstanden omdanne den kinetiske energien til varmeenergi. Hvis vi bremses for mye ned kan vi bli grillet levende! Og det vil vi heller ikke... Det vil da ogs? v?re en risiko for at utstyret v?rt skades av den h?ye temperaturen. Landeren v?r t?ler faktisk bare luftmotstandstrykk, alts? dragsug, p? 107 Pascal f?r den brenner opp! Det er fordi ved s? h?yt dragsug vil friksjonen generere ekstremt mye varme, slik at panelene p? landeren til slutt vil smelte og hele sulamitten vil brenne. N?r landeren brenner opp s? brenner vi ogs? opp! Det blir litt voldsomt... For ? stabilisere og bremse raketten mer enn det luftmotstanden gj?r kan vi bruke landing thrusters. Formelen for ? finne kraften fra thrustersene kommer fra den formelen vi fant for drag og kraften vi opplever fra tyngdekraften n?r vi har konstant hastighet nedover, slik ble den
Her er Fthruster kraften som thrusterne vil bremse raketten med, ρ0 er n? endret til ? v?re tettheten ved overflaten til Tenebris fordi vi er s?pass n?re overflaten n?r thrusterne aktiveres, A er arealet vi fant tidligere, vterminal er fremdeles terminalhastigheten, og vsikker er den hastigheten trenger for ? f? en trygg landing som vi vet er p? maks 3 m/s. Vi ser p? denne formelen at hvis man har en landingshastighet, alts? terminalhstighet, som er lik vsikker, s? vil kraften fra thrusterne bli null.?
I neste bloggpost skal vi bruke alt dette n?r vi endelig skal begynne ? planlegge landingen v?r! Vi h?per virkelig at den planleggingen skal g? bra, for hvis ikke.. nei huff, det t?rr vi ikke tenke p?!
Pax?
Logg inn for ? kommentere