Hallo venner?!
Vi fikk kanskje litt mye panikk et ?yeblikk der. Forsvinnende n?ytroner er urovekkende. Men heldig vis var det bare i spillet! N? skal vi spille ''Neutron Decay''! Det h?res jo litt skummelt ut da, men vi lover at det ikke er det! Slik ser spillet ut
Her ser vi noe som kan ligne en sol. Det er det alts? ikke. Det er en eksplosjon! Eller egentlig er det en oppl?sning. Rettere sakt er det et n?ytron som blir om til et proton og et elektron.?
Ett fritt n?ytron har en forventet levealder p? omtrent 12 minutter. Etter 12 minutter s? vil n?ytronet desintegrere, eller henfalle, eller s? kan man ogs? bare si at det omdannes. Det omdannes da til ett proton og ett elektron. Egentlig s? vil det ogs? v?re ett n?ytrino inne i miksen her og, men det skal vi ignorere i dette spillet.?
Det som skjer i spillet er at n?ytronet beveger seg fremover langs x-aksen med en hastighet som er n?r lyshastigheten. Dette vil v?re laboratoriesystemet v?rt, alts? den rammen der vi skal utf?re alle beregningene og testene v?re. Etter en stund omgj?res det spontant til et proton og et elektron som fortsetter i samme bevegelsesretning som n?ytronet hadde. M?let med spillet er ? pr?ve ? beregne hastigheten til protonet og elektronet, og det skal vi gj?re fra laboratorierammen. Fordi den enkleste m?ten ? da gj?re dette p? er hvis vi ser p? situasjonen fra hvilesystemet, alts? hvilerammen, til n?ytronet. Her har nemlig n?ytronet et veldig enkelt utrykk for energi og bevegelsesmengde.?
Det f?rste vi skal gj?re er ? sette opp bevegelsesmengden til en 4-vektor! Vent litt n?.. en 4-vektor? Ja! En 4-vektor! Vi skal nemlig begynne ? ta med tiden i vektorene v?re ogs?! Det er faktisk s? enkelt som ? f?ye til tiden p? starten av vektoren! Slik at i stedet for en vektor (x, y, z) s? f?r vi en vektor (t, x, y, z)!! Dette vet vi jo, hvis vi tenker oss lit om, at tilsvarer et punkt i tidrommet. For ? vite forskjellen p? vanlige vektorer og 4-vektorer i en oppgave, bruker man ulike bokstaver for de. For vanlige vektorer er vi jo vandt med ? bruke v?rt eget alfabet som vi alle kan. Men n?r vi skal se p? 4-vektorer, s? skal vi bruke greske bokstaver! N? er vel ikke det s? ukjent for en fysiker heller da! N?r man har sittet mye med fysikk, s? kommer det et punkt der man f?ler man kan det greske alfabetet nesten bedre enn det man vanligvis bruker haha! Uansett, s? vil det si at hvis vi har for eksempel en vanlig vektor vi=(i=[x, y, z]), s? kan vi skrive en 4-vektor som vμ=(μ=[t, x, y, z]). Vi ser da at for 4-vektoren s? brukes den greske bokstaven μ (mu). Dette skal vi bruke n?r vi n? skal skrive 4-vektoren v?r for bevegelsesmengden til elektronet.?
Vi vet jo at bevegelsesmengde er masse gange hastighet. Og for elektronet skal vi bruke at massen er me og at hastigheten er ve. Vi skal ogs? slenge p? et merke p? hastigheten, slik ve', siden vi bestemte jo at hvilesystemet skulle v?re systemet til n?ytronet, og da m? systemet som f?r merke v?re systemet til elektronet og protonet. Vi vet jo og at i n?ytronets referansesystem, som vi vet at er hvilesystemet, s? er hastigheten null. Det vil jo da si at for vektoren til n?ytronet s? vil jo da den vanlige vektordelen, alts? de romlige komponetnene, v?re null. Men alle komponentene kan jo ikke v?re null! Fordi tiden g?r jo hele tiden! Haha.?
Uansett, i spesiell relativitet, som jo er det vi driver med, s? er 4-vektoren for hastigheten v=γ(1, v). Ganger vi dette med massen s? f?r vi faktisk bevegelsesmengden mv=mγ(1, v) --> P?=mγ(1, v)=γ(m, mv)=γ(m, p). Vi kan da skrive energien som E=mγ. Fra dette kan vi da f? at formelen for en 4-vektor er P?=(mγ, mγx, mγy, mγz). Vi velger n? ? si at?
Vi skal n? bruke dette til ? finne bevegelsesmengden til elektronet. Vi f?r da at bevegelsesmengden til elektronet er
P?'(e)=γe'(me, pe)=γe'(me, mve)
Merket fordi vi er i det bevegelige systemet.?
P? tilsvarende m?te kan vi finne bevegelsesmengden til protonet. Vi f?r da at bevegelsesmengden er?
P?'(p)=γp'(mp, pp)=γp'(mp, pp)
For n?ytronet sin del s? vil det v?re akkurat samme prosess, men her m? vi huske at n?ytronet er i ro i dette referansesystemet
P?'(n)=γn'(mn, pe)=γn'(mn, 0) siden hastigheten er lik null, vil γ v?re lik 1, fordi n?r vi er i ro er den relativistiske effekten 1, fordi tiden g?r normalt i dette systemet. Det vil si at vi kan skrive P?'(n)=γn'(mn, 0)=1(mn, 0)=(mn, 0).
?
Noe litt spennende med dette greiene her er at i en slik prosess, alts? n?r et n?yton brytes ned slik, s? er ikke massen bevart. Vi vet jo at n?r elektronet brytes ned i v?r situasjon s? blir det om til et elektron og et proton, da blir energien slik En?=Ep?+Ee?=γp0?mp?+γe0?me . N?r det kommer til momentet s? m? det v?re null fordi n?ytronet var i ro, alts? pp+pe=0. Massen m? jo ogs? bevares mp+me?=γp0?mp?+γe0?me. Vi vet at γ m? alltid v?re st?rre enn 1, med mindre hastigheten er null, da er γ=1, men kun da. Vi vet jo at hvis γ=1, s? M? p=0. Men da M? jo ogs? partiklene, alts? protonet og elektronet, v?re i ro. Men vi vet jo at de skal ha en hastighet! Derfor s? m? minst ett av argumentene v?re v?re feil. Det argumentet som er feil, er da at massen ikke er bevart!?
Men hvordan fungerer det egentlig? Jo, n?r n?ytronet oppl?ses til et proton og elektron, vil den massen n?ytronet hadde v?re st?rre enn den massen som protonet og elektronet har til sammen. Men hvor blir det da av den ekstra massen? Jo, den omdannes til kinetisk energi. For noe m? jo f? protonet og elektronet til ? bevege seg, og n?r de som et n?ytron sammen var i ro, kan ikke denne energien bare dukke opp! Det vet jo vi fysikere veldig godt! Dermed m? den energien som setter protonet og elektronet i bevegelse komme fra en plass, og det er nemlig massen til n?ytronet! Og igjen s? vil det da si at massen ikke er bevart.
Pax?
Logg inn for ? kommentere