Vi graver videre i gamle hemmeligheter???¡â???!!

Hallo venner?!

Vi er helt hekta p? relativitetsspill! Skulle virkelig ?nske vi hadde slike ting p? Primara? ogs?, dette er jo kjempeg?y! Etter forrige bloggpost var det mange som lurte p? hva spillene vi fant heter, og for noen av spillene s? vet vi dessverre ikke. P? noen av coverene st?r skriften p? et spr?k vi enda ikke forst?r. Kanskje en dag knekker vi koden, og da oppdaterer vi selvf?lgelig dere! Det spillet vi spilte sist het ''Spaceship Duel'', og n? skal vi se p? et spill som mest sannsynlig baserer seg p? bordtennis, og det spillet heter ''Cosmic Pingpong''. Slik ser Cosmic Pingpong ut??

Her ser vi ?to romskip, ett r?dt ett og ett bl?tt ett, og en gr? romstasjon i mellom de. I bakgrunnen ser vi ogs? Tenebris. Dette tyder bare mer og mer p? at disse spillene ble laget her p? denne planeten. Dette spillet, slik som det forrige dreier seg ogs? om relativitetsteori! Yay! ?Det f?rste referansesystemet vi skal se p? n? er rakettsystemet, som da er fra perspektivet til rakettene. Vi skal gi rakettsystemet det kule merket ' , slik at posisjonen og tiden blir x' og t'. I dette systemet s? bestemmer vi ogs? at den bl? raketten, alts? den til venstre, er i origo. Det andre referansesystemet vi skal se p? er perspektivet til romstasjonen, som ikke vil f? merke, slik at posisjonen og tiden blir x og t. I dette systemet er romstasjonen i origo.?

Det som skjer i dette spillet er at romskipene beveger seg mot venstre, med samme hastighet. Lengden mellom disse romskipene kaller vi for L', og den er konstant i romskipsystemet. Begge romskipene har speil p? seg slik at de kan reflektere laserstr?ler, og det er grunnlaget for hvordan dette spillet fungerer. For det som skjer er at den bl? raketten, alts? den til venstre, skyter ut en laserstr?le mot h?yre. Denne laserstr?len vil da bevege seg rett mot den r?de raketten, og etter hvert treffe den r?de raketten. Siden rakettene har speil p? seg, s? vil denne laserstr?len som treffer den r?de raketten reflekteres av speilet, og skytes tilbake mot den bl? raketten. Laserstr?len treffer s? den bl? raketten, og reflekteres tilbake mot den r?de! Noe litt rart som skjedde opp i alt dette var at romstasjonen eksploderte! Det har nok sikkert en veldig viktig hensikt i spillet da.

M?let med dette spillet er da ? finne ut n?r alle disse hendelsene skjedde, og finne tidsforskjellen mellom de. La oss begynne med ? sette opp hendelsene v?re slik vi gjorde i forrige spill. Vi kaller det at den bl? raketten til venstre skyter ut laseren for hendelse A??

Hendelse B er at laseren treffer den r?de raketten til h?yre og reflekteres??

Hendelse C er at romstasjonen eksploderer??

Hendelse D er at laseren g?r tilbake og treffer den bl? raketten igjen??

Det f?rste vi skal gj?re er ? sammenligne tiden laserstr?len bruker p? ? g? fra bl? rakett til r?d rakett med tiden den bruker fra r?d rakett til bl? rakett. Alts? vi skal sammenligne tiden fra hendelse A til B, men tiden fra hendelse B til D. F?rst ser vi p? disse tidene i rakettsystemet. Vi vet at n?r vi er i dette systemet s? er vi i ro. Vi ser kun at rakettsystemet beveger seg, fra planetsystemet. Alts? slik som n?r vi var i rakettsystemet i forrige spill. Siden vi ikke beveger oss, betyr det at lengden mellom romskipene ikke endrer seg. Siden vi vet, takket v?re Michelson og Morley, at lyshastigheten er invariant, s? vet vi dermed at lyset bruker like lang tid p? ? g? fra A til B, som det bruker p? ? g? fra B til D. Dermed vil tidsintervallet fra A til B; ?t'_AB, v?re likt tidsintervallet fra B til D; ?t'_BD.?

N? skal vi sammenligne disse tidsintervallene i romstasjonssystemet. Vi vet da fra forrige spill at vi m? holde tungen rett i nebbet! N? vil vi se at romskipene beveger seg mot venstre med lik hastighet. Det vil si at n?r den bl? raketten til venstre skyter ut laserstr?len, s? vil den bl? raketten bevege seg vekk fra laseren, mens den r?de raketten vil bevege seg mot laseren. Slik som i forrige spill vil det gj?re at laseren som beveger seg mot bevegelsesretningen til rakettene har mindre strekning ? bevege seg f?r den treffer den r?de raketten, sammenlignet med hvilelengden i rakettsystemet. Og motsatt vei, n?r laseren har blitt reflektert, s? vil den jo bevege seg med bevegelsesretningen, og dermed ha lengre reisevei. Den vil da jobbe med ? ta igjen den bl? raketten, i motsetning til n?r laseren og den r?de raketten g?r mot hverandre. Derfor vil tiden fra hendelse A til B v?re mindre enn tiden fra hendelse B til D i romstasjonssystemet. Alts?, ?t'_AB < ?t'_BD, s? ?t'_BD er st?rst.

La oss n? sette dette inn i spillet og se om vi resonerte riktig! Vi fikk en video fra spillet, som betyr at det vi svarte var riktig!! Hvis dere ?nsker ? se videoen kan dere se den p? instagrand @lena_og_helenas_astroblogg.?

N? er vi p? niv? 2, og vi fikk en ny utfordring fra spillet! N? er det ikke lengre raketter vi ser p?, men faktisk ping pong. Laserstr?len er n? blitt en pingpong ball, og rakettene er racketer. Pingpongballen har en hastighet p? 80 km/h, og racketene har en hastighet p? 50 km/h. Og ping pong ballen vil skytes mellom racketene, akkurat slik som laserstr?len mellom rakettene??

De to referansesystemene vi n? har er racketsystemet, som er det samme som rakettsystemet, og Meapsystemet, som er det samme som romstasjonssystemet??

Slik som i ste skal vi n? finne ut hvilken vei ballen bruker lengst tid p? ? g?. Alts? om den bruker lengst tid fra lysebl? til m?rkebl?, eller motsatt, i begge system. I oppgaven fikk vi vite at vi kan bruke samme logikk som med laserstr?len. Hvis vi gj?r det s? vet vi at da m? ballen bevege seg med samme hastighet i begge systemer, alts? racketsystemet og Meapsystemet. Da kan vi finne ut hvilken vei den bruker lengst tid p? ? g?. Vi vet jo at i racketsystemet s? vil ballen bruke like lang tid begge veier, fordi racketene n? er i ro. Men i Mepasysemet vil de begynne ? bevege seg mot venstre slik??

Vi vet jo fra romstasjonssystemet at laseren brukte lengre tid p? ? g? mot venstre enn mot h?yre, p? grunn av bevegelsen til rakettene. Da m? jo det samme skje n? ogs?! Siden racketene beveger seg mot venstre, vil ballen m?tte jage den lyse racketen, mens den m?rke kommer mot ballen. Det vil da si at tiden ballen bruker mot venstre og treffe racketen, er lengre enn tiden ballen bruker p? ? g? mot h?yre treffe racketen. Vi putter dette inn i spillet og ser om vi f?r rett.?

Vent hva? Vi fikk feil!! N? m? det ha skjedd noe galt her. La oss tenke oss godt om n?! ?neiii! Vi har glemt det viktigste prinsippet av alt! I oppgaven sa vi at ballen m? ha samme hastighet i begge systemer. Men dette gjelder jo bare for lys! Det er jo kun objekter med lysets hastighet som observeres til ? ha lik hastighet i ulike referansesystem! Det er jo ikke-relativistiske system. S? dette m? jo v?re en lureoppgave! Tenk at de som var her f?r oss var s? slu at de la inn en lureoppgave for ? teste oss skikkelig. Jaja. La oss n? se om vi f?r l?st denne oppgaven p? riktig m?te denne gangen. N? vet vi at ballen ikke vil ha samme hastighet i alle referansesystemer. I racketsystemet har vi fortsatt riktig. Siden n? observerer vi at racketene er i ro, mens ballen spretter frem og tilbake med lik hastighet over lik avstand??

Og da vil ballen bruke like lang tid begge veier. Men n?r vi skal se det fra Meapsystemet s? m? vi huske ? tenke p? hvilken hastighet vi faktisk vi observere at ballen har i forhold til racketene. Fordi Meap vil jo observere at b?de racketene og ballen beveger seg??

Rackene vil da ha en konstant hastighet p? 50 km/h, mens ballen vil ha en helt annen hastighet i forhold til hastigheten til racketene. Fordi n?r ballen beveger seg mot venstre vil den ha en hastighet p? 30 km/h, mens p? tur tilbake vil den ha en hastighet p? 130 km/h. Hvis vi ser p? dette fra ballens perspektiv s? gir det mye mer mening. Fordi n?r ballen g?r mot den m?rke bl? racketen s? vil den oppleve at den kommer mot ballen veldig raskt. Mens n?r den skal mot den lyse bl? racketen s? opplever den at den bruker mye lengre tid. Dette er fordi den m?rke bl? racketen beveger seg mot ballen, mens den lysebl? beveger seg fra ballen. Og siden ballen har den samme hastigheten hele tiden s? vil ballen komme frem til den m?rke bl? mye raskere fordi de °ÄÃŻʹÚÌåÓý,»Ê¹Ú×ãÇò±È·Öer, mens den lyse bl? °ÄÃŻʹÚÌåÓý,»Ê¹Ú×ãÇò±È·Öer ikke, s? ballen er n?dt til ? ta igjen den lysebl?. Fra Meapsystemet vil dette oppleves som at ballen har ulik hastighet, siden her har racketene konstant fart. S? n?r ballen beveger seg med en hastighet p? 80 km/h mot den m?rkebl? racketen som har en hastighet p? 50 km/h??

Meap vil da observere at ballen kommer seg veldig raskt til racketen, og tolke det som at ballen har h?yere hastighet. For ? finne ut hvilke hastighet Meap observerer s? bruker vi denne formelen??

Der v' er hastigheten til objektet m?lt i referansesystemet med bevegelse, mens v er hastigheten til objektet i bakkesystemet, og v_rel er den relative hastigheten mellom de to referansesystemene. Alts? i v?rt tilfelle vil v' n? v?re den hastigheten vi ?nsker ? finne, alts? hastigheten som Meap observerer at ballen har mot h?yre. v er da hastigheten til ballen i racketsystemet, alts? n?r racketene er i ro. Og v_rel vil v?re hastigheten ril rakettene, det er jo hastighetsforskjellen mellom de to systemene, fordi n?r vi er i racketsystemet har de hastighet 0 km/h, mens i Meapsystemet har de hastighet 50 km/h. Vi vet at ballen beveger seg i 80 km/h, og racketen beveger seg i 50 km/h mot ballen. Vi m? ogs? huske retningen p? hastigheten, fordi racketen g?r mot ballen vil den ha hastighet i negativ retning slik at hastigheten blir -50 km/h. Det vil si at Meap ser dette som at ballen har en hastighet p? 80 km/h - (-50 km/h) = 130 km/h! Vi legger da p? hastigheten racketen beveger seg mot ballen p? hastigheten til ballen, og f?r hastigheten Meap observerer at ballen har. Kult! La oss n? se hva som skjer n?r ballen skal bevege seg mot venstre??

Her vil ballen bevege seg mot venstre mot lysebl? racket i 80 km/h, mens den lysebl? racketen vil bevege seg vekk fra ballen i 50 km/h. Siden de n? beveger seg i samme retning trenger vi ikke ? ta hensyn til dette. Da kan vi sette tallene v?re rett inn i formelen og vi f?r da at Meap ser ballen ha en hastighet p? 80 km/h - 50 km/h = 30 km/h. Dette stemmer med v?r teori om at Meap ser at ballen beveger seg raskere mot h?yre enn venstre. Vi setter dette n? inn i spillet, og ser om vi f?r rett. Det gjorde vi!! Endelig! Vi klarte det til slutt!

N? er vi p? niv? 3! N? skal vi finne ut hvilken av hendelsene B eller C som skjer f?rst i romstasjonssystemet. Hvis vi ser p? videoen vi fikk fra rakettsystemet s? ser vi at hendelse B, alts? at laseren treffer den r?de raketten, og hendelse C, alts? at romstasjonen eksploderer, skjer samtidig??

N?r vi n? skal se p? dette i romstasjonssystemet s? m? vi igjen ha tunga rett i nebbet! Vi skal n? se p? n?r hendelse B og C skjer. Vi vet jo at rakettene beveger seg mot venstre, og at romstasjonen ikke beveger seg med rakettene. Alts? vil rakettene bevege seg vekk fra romstasjonen mens romstasjonen er i ro.?

Vi har definert tiden i de to systemene til ? starte samtidig. Vi sier ogs? at posisjonen til den bl? raketten til venstre, som er i origo i rakettsystemet, er i samme posisjon som romstasjonen, som er i origo i romsasjonssystemet, ved den tiden vi har definert som null. I rakettsystemet s? vet vi at hendelse B og C skjer samtidig. Men hva skjer n?r vi bytter referansesystem til romstasjonssystemet. Jo, vi vet at romstasjonen er i samme posisjon som den bl? raketten. Vi forestiller oss n? at vi er Meap igjen, som er midt i mellom romstasjonen og den r?de raketten??

Meap har n? samme hastighet som rakettene. I rakettsystemet s? vil Meap observere hendelse B og C samtidig fordi Meap beveger seg med rakettene og vil observere det samme som de gj?r. Trikset n? er at siden Meap beveger seg mot lyset fra romstasjonen og fra lyset til laseren. Men like vel s? observerer Meap de samtidig. Det vil si at en av de m? ha skjedd f?r den andre. ?Vi m? jo huske at alt lys beveger seg med samme hastighet, s? laserlyset og lyset fra eksplosjonen vil ha samme hastighet. Siden Meap beveger seg mot lyset p? venstre side, og fra lyset p? h?yre side, betyr det at lyset fra h?yre side m? ha startet f?r lyset p? venstre side, for at det skulle kunne ta igjen Meap f?r lyset fra venstre side treffer Meap??

Dette er akkurat det samme som skjedde med laserne i forrige bloggpost. Laseren som beveger seg med bevegelsesretningen m? jobbe for ? ta igjen observat?ren??

mens laseren som beveger seg mot bevegelsesretningen vil f? observat?ren levert rett til seg??

Det vil da si at i romsstasjonssystemet s? vil event B, alts? at laseren reflekeres i den h?yre raketten, skje f?r event C, alts? at romstasjonen eksploderer. Det vil si at i romstasjonssystemet s? vil f?rst hendelse A skje, s? hendelse B, s? hendelse C og s? D! Vi ser ogs? i figur 16 at laseren har beveget seg lengre enn lyset. N? putter vi dette inn i spillet s? ser vi om vi f?r rett!?

Det gjorde vi!!! Yay! Dette g?r jo super bra! N? er vi endelig p? niv? 4! Dette niv?et er kanskje det mest kompliserte frem til n?. Vi skal nemlig m?le meter i sekunder. Ja, for det er faktisk mulig. Helt spr?e greier! Derfor syns vi det fortjener en helt egen bloggpost. Vi ses da!

Pax?