Hallo venner?!
N? skal vi kanskje til det mest g?yale spillet til n?! Vi som allerede er s? glade i racing, skal kj?re romkappl?p! I spillet ''Space Racers'' s? skal man se p? et romkappl?p mellom tre ulike raketter, som kj?rer vekk fra en romstasjon. Spillet ser slik ut
Her ser vi de tre rakettene og romstasjonen. Vi ser at de alle starter i samme punkt i x-retning. Dette spillet handler om ? se p? verdenslinjer! Det er kanskje v?rt favorittkonsept innenfor relativitetsteori, fordi det h?res s? magisk ut! ''Verdenslinjer'' liksom. Det h?res ut som om man skal finne ut alle hemmelighetene til hele universet! Dessverre f?r man ikke vite alle hemmelighetene. Men, man f?r faktisk vite noen kule triks som kan gj?re forst?elsen av hvordan verden og relativitetsteori fungerer enda bedre! La oss se p? hva dette underlige konseptet er!
Man kan tenke p? verdenslinjer som linjer i en slags type graf, som viser posisjon i x-retning opp mot tiden i y-retning
Et slik diagram kalles tidromdiagram, og det er her vi tegner inn verdenslinjene. Slik kan disse verdenslinjene se ut
Alle de fargerike linjene i dette tidromdiagrammet er verdenslinjer. Men hva er egentlig en verdenslinje? Jo, en verdenslinje kan man se p? som bevegelsen til et objekt, for eksempel en rakett, i tidrommet. Det vil si at vi ser p? hvordan raketten beveger seg i rommet, i l?pet av den tiden vi velger ? se p? bevegelsen til raketten. Siden tiden alltid g?r fremover og ikke bakover, s? vil verdenslinjene alltid starte nederst p? x-aksen og bevege seg oppover langs y-aksen. Slik kan en verdenslinje se ut
Her ser vi p? bevegelsen til en rakett langs x-aksen. Hvis vi husker at denne grafen viser posisjon opp mot tid, s? vet vi at vi ser p? hastigheten til raketten, og da vet vi at denne raketten vil ha konstant hastighet. Raketten har derfor beveget seg, med konstant hastighet, slik
For en rakett som ikke har konstant hastighet, alts? som akselererer eller deakselererer, vil en verdenslinje se noe s?nt som dette ut
Her ser vi at raketten f?rst kj?rer med konstant hastighet der streken er rett, s? akselererer den der streken er buet, og s? har den konstant hastighet igjen. Dette er akkurat slik som for vanlige grafer. Men hva da med de rakettene som bare st?r i ro? Jo, de vil ha en verdenslinje som ser slik ut
Her ser vi to verdenslinjer til to ulike raketter. Siden de ikke vil bevege seg i rommet s? vil ikke posisjonen p? x-aksen endres. Men de m? alltid bevege seg i tid, siden tiden ikke kan stoppe. Derfor vil disse verdenslinjene v?re loddrette. De er ogs? p? ulike posisjoner p? x-aksen siden de har ulike posisjoner i rommet. Vi vet jo n? at ulike hastighetstilstander tilsvarer ulike verdenslinjer, alt? om man er i ro, har konstant hastighet, eller akselererer. Vi ser ogs? at den bl? raketten beveger seg helt langs tids aksen, dette er fordi den bl? raketten er i origo p? x-aksen. Men hva med ulike hastigheter? Hva skjer hvis en rakett kj?rer 80 km/h og en kj?rer i 30 km/h? Jo, vi vet jo at grafen viser bevegelse over tid, og at jo lengere man har bevegd seg over kortere tid, jo raskere hastighet har man. Derfor vil det v?re slik at jo skarpere vinkelen mellom verdenslinjen og x-aksen er, desto raskere vil raketten bevege seg, slik
Her ser vi at den bl? verdenslinjen har st?rre vinkel mellom seg og x-aksen, enn den rosa verdenslinjen. Det vil da si at den bl? raketten har bevegd seg en kortere avstand enn rosa, over samme tid. Dermed m? den bl? raketten ha lavere hastighet enn den rosa. Vi ser ogs? at de starter i samme punkt, men ender opp langt i fra hverandre, siden rosa har kj?rt mye lengre. Raketter kan jo ogs? bevege seg bakover, alts? i negativ x-retning. Hvordan vil det se ut da? Jo det vil jo bare v?re at raketten beveger seg bakover i negativ x-retning i tidromdiagrammet slik
Her ser vi at raketten f?rst har konstant hastighet fremover, alts? i positiv x-retning, og s? snur den 180 grader og kj?rer med konstant hastighet bakover i negativ x-retning. Dette vil jo ikke v?re helt realistisk at vinkelen blir s? skarp, siden vi alle vet at man ikke bare kan snu uten ? deakselerere og akselerere. Men n? skal vi jo bare pr?ve ? forst? hvordan disse linjene fungerer. En annen ting med disse tidromdiagrammene er at de kan tegnes p? begge sider av tidsaksen. Da vil raketten bevege seg i negativ x-retning fra startposisjonen. Slik kan det se ut
En trend vi har i alle disse tidromdiagrammene er at ingen av verdenslinjene har intervaller som heller under 45 grader. Med det s? mener vi at vinkelen p? verdenslinjen aldri kan v?re mindre enn 45 grader i forhold til x-aksen slik som dette
Dette er ikke gyldig. Og det er heller ikke dette
Det er fordi dette er verdenslinjen til lysets hastighet! I alle tidromdiagram er lysets hastighet ved 45 grader. Da m? vi ogs? huske at ingen verdenslinjer kan krysse denne linjen, fordi vi vet enda ikke om noe som beveger seg raskere enn lysets hastighet. En aller siste ting om tidromdiagrammer f?r vi begynner spillet er at tidromdiagrammer kan tegnes fra ulike referansesystem. Da vil observat?ren alltid befinne seg p? tidsaksen, og bevegelsen til eventuelle andre legemer tegnes ut i fra hvordan observat?ren ser de. La oss n? endelig starte moroa!
I spillet ''Space Racers'' s? skal vi se p? verdenslinjene til tre ulike raketter som kj?rer vekk fra en romstasjon. M?let er da ? forklare verdenslinjene som kommer av de ulike referanserammene. N?r vi starter spillet s? fikk vi se dette tidromdiagrammet f?rst
Her ser vi verdenslinjene til rakettene og romstasjonen, sett fra romstasjonen sitt perspektiv. Vi er da alts? i romstasjonen sitt referansesystem. Vi ser at romstasjonen st?r i ro p? ett punkt p? x-aksen og kun beveger seg i tid og ikke rom. Vi ser at den gule raketten og den r?de raketten har konstant hastighet siden verdenslinjene deres er rette, og at r?d rakett har h?yere hastighet en gul rakett siden r?d rakett beveget seg lengst. Vi ser ogs? at den gr?nne raketten begynte med ? akselerere, s? tok den igjen r?d rakett og beveget seg med samme konstante hastighet som r?d rakett en liten periode, f?r den deakselererte og til slutt stoppet opp. Vi ser ogs? at ingen av verdenslinjene er ugyldige siden alle har vinkel st?rre enn 45 grader, og at alle intervallene ogs? er det. Vi forklarte dette i spillet og fikk da at dette stemte! YAY! S? poppet det opp et nytt tidromdiagram
Her ser vi bevegelsen til rakettene og romstajsonen fra gul rakett sitt perspektiv. Dette vet vi fordi n? er gul rakett i ro langs tidsaksen. Vi ser da at romstasjonen vil bevege seg i negativ x-retning vekk fra den gule raketten. Siden vi vet at den gule raketten hadde konstant hastighet i forhold til romstasjonen, er det konsistent at romstasjonen har konstant hastighet i forhold til den gule raketten. Det samme gjelder for den r?de raketten, som ogs? har konstant hastighet. Vi ser at r?d fremdeles er p? h?yre side av verdenslinjen til den gule raketten siden den har h?yere hastighet. Den gr?nne raketten vil ogs? beve seg likt slik den gjorde i forrige tidromdiagram, bortsett fra at n? vil den ikke stoppe opp, n? vil gul observere at den beveger seg mot seg p? slutten siden gul rakett har konstant hastighet i det forrige systemet. Alle verdenslinjene er her ogs? gyldige. En annen ting vi kan se p? for ? bekrefte at dette stemmer er posisjonene de ulike rakettene ender opp i. Siden alle vil ende opp i ulike posisjoner p? x-aksen, vil ikke rekkef?lgen p? de endres siden avstanden de ulike rakettene reiser med tanke p? hvor mye de reiser fra hverandre vil alltid v?re konstant. Da snakker vi n?dvendig vis om avstandene, men hvilke raketter som ender opp hvor i rekkef?lgen. Vi skriver det vi tenker om verdenslinjene til rakettene inn i spillet, og ser hva som skjer. Vi fikk riktig igjen! N? dukket dette tidromdiagrammet opp
Her ser vi igjen de samme tendensene i verdenslinjene til rakettene og romstasjonen. Vi er n? i referansesystemet til den r?de raketten. Her vil romstasjonen bevege seg bakover i forhold til r?d rakett. Og den vil bevege seg raskere bakover n?, enn ved forrige tidromdiagram fordi r?d rakett har h?yere hastighet enn gul rakett. N?r vi snakker om gul rakett, s? vil den ogs? g? bakover i negativ retning for r?d rakett, siden r?d rakett har h?yere hastighet. Siden gul rakett beveger seg i positiv retning, men med lavere hastighet enn r?d rakett, vil den da ende mellom romstasjonen og r?d rakett. Gr?nn rakett vil ogs? v?re p? venstre side, siden den f?rst har lav hastighet, s? akselererer den men den kj?rer aldri raskere enn r?d rakett. S? dekaselererer den, og s? f?r den konstant hastighet i negativ retning. Igjen er alle verdenslinjer gyldige, og sluttposisjonene er de samme! Vi skriver det inn i spillet, og igjen fikk vi riktig! Dette g?r jo virkelig unna. N? fikk vi dette referansesystemet
Her har det skjedd mye greier. N? er vi i referansesystemet til den gr?nne raketten, og som vi vet s? har den i alle andre systemer akselerasjon. N?r vi n? da ser p? gr?nn raket som den som er i ro i origo, og alle andre elementer som i bevegelse rundt, vil da alle andre legemer f? akselerasjon i stedet. Egentlig s? trenger vi ikke ? se s? alt for n?ye p? disse linjene, for n? vet vi jo hvordan den gr?nne raketten oppf?rte seg i alle de andre legemenes referansesystemer, og forholdene mellom den gr?nne raketten og disse m? jo v?re like og motsatte. Hvis vi f?rst ser p? romstasjonen sin verdenslinje s? ser vi at den f?rst beveger seg bakover, s? f?r den en akselerasjon, s? har den konstant hastighet en liten stund, f?r den akselererer igjen og s? stopper den opp. Det er jo akkurat de samme som skjedde med den gr?nne raketten i romstasjonen sitt referansesystem, bare p? motsatt side av tidsaksen. Dette tyder p? at v?r hypotese om likhet stemmer. Hvis vi n? ser p? den gule raketten sin verdenslinje ser vi at den f?rst har litt samme hastighet som gr?nn rakett, s? g?r den i negativ retning, s? har den konstant hastighet en liten stund, og s? akselererer den igjen. Vi ser at den vertikale avstanden mellom romstasjonen og gul rakett gradvis ?ker, dette gir mening siden vi vet at gul rakett har h?yrere hastighet enn romstasjonen. N?r vi ser p? r?d rakett ser vi at den begynner met ? akselerere fremover i positiv x-retning, s? deakselererer den til den kommer til gr?nn rakett. S? har den samme konstante hastighet som gr?nn rakett en stund f?r den akselererer, og s? f?r den konstant hastighet. Den f?r konstant hastighet av samme grunn som r?d rakett, siden den har hastighet. Igjen er alle verdenslinjer gyldige (selv om r?d ser litt i grenseland ut), og sluttposisjonene er de samme. Vi skriver inn, og igjen har vi f?tt rett!?
Det var det siste tidromdiagrammet vi skulle forklare verdenslinjene p?. N? er vi kommet oss vellykket til niv? 2! YAY! N? m? vi fylle p? med litt mer kunnskap f?r vi kan g? videre. Fordi n? skal vi nemlig begynne ? se p? de ulike tidene i disse tidromdiagrammene.?
Vi vet jo fra tidligere spill at tid oppleves ulikt i ulike referansesystemer. N? skal vi se p? hvordan tiden oppfattes i noen systemene vi har i dette spillet. Vi f?r vite at vi skal se p? perspektivet til romstasjonen, og at vi skal se p? tiden mellom to eventer. Det f?rste eventet, event A, er n?r alle rakettene og romstasjonen er i samme posisjon. Det andre eventet, event B, er n?r den gr?nne raketten, alts? den som akselererer, tar igjen den r?de raketten, og de da er p? i samme posisjon til samme tid. Vi f?r ogs? vite at fra event A til event B s? g?r det 10 sekunder for romstasjonen. Alts?, observat?ren kan se p? klokken sin og oppleve 10 tikk. For ? illustrere disse tikkene p? klokken brukes prikker. Det er en prikk for hvert tikk p? klokken. Siden romstasjonen er i ro vil alle prikkene ha like lang avstand i mellom seg. Slik ser oppsettet v?rt ut n?
Her ser vi event A og B i oransje, og tikkene p? klokken, alts? tiden som har g?tt for romstasjonen, i turkis. Vi f?r n? vite at den r?de raketten opplevde 8 tikk p? sin klokke i sitt referansesystem. Dette stemmer over ens med v?re kunnskaper om tid i ulike referansesystem. Vi vet jo at for et system i bevegelse vil tiden g? saktere, enn for et system som ikke er i bevegelse. Siden den r?de raketten heller ikke er i et akselerert referansesystem s? vil prikkene her ogs? ha samme avstand i mellom seg. Slik ser tikkene ut i den r?de rakettens referansesystem
Her ser vi antall tikk som r?d rakett opplevde p? sin klokke i rosa. N? skal vi pr?ve ? finne ut av hvordan tikkene til den gr?nne raketten ser ut! For ? finne ut at det m? vi bruke prinsippet om maksimal aldring. Prinsippet om maksimal aldring forteller oss at et legeme som flyr fritt vil fly langs den verdenslinja som gj?r at den bruker lengst tid p? ? komme frem, alts? den vil ha flest mulig tikk p? klokken sin f?r den er fremme. Siden vi i tidromdiagram ser p? posisjon opp mot tid, s? vet vi at det vil v?re den veien der tidromsavstanden blir lengst mulig. Dette kan vi fordi vi i forrige bloggpost s? vi jo at tidromsavstanden og den tiden observat?ren ser p? klokken sin er akkurat den samme! Vi vet at tidromsavstanden er
La oss sammenligne tidromsavstanden til gr?nn rakett og r?d rakett
Her ser vi jo at de faktisk har samme tidromavstand! Men vil de da oppleve like mange tikk p? klokken? Nei! Det vil de ikke! P? figur 17 s? vi at romstasjonen vil oppleve flere tikk enn r?d rakett. Vi vet allerede at dette er fordi den r?de raketten er i bevegelse. Men hvordan blir det da for et akselerert system? Jo, slik som n?r man er i bevegelse, vil tiden g? saktere n?r man er i et akselerert system. Og jo raskere man kj?rer, desto saktere vil man oppleve at tiden g?r. Det vil si at den gr?nne raketten faktisk opplever f?rre tikk p? klokken enn den r?de raketten. For ? vite n?yaktig antall tikk den gr?nne raketten opplever s? m? vi vite forholdet mellom egentiden til den gr?nne raketten, og enten romstasjonen eller den r?de raketten, og siden vi ikke vet det, kan vi ikke regne n?yaktig p? det. Men vi vet jo at gr?nn rakett vil oppleve f?rre tikk, s? vi kan si at den vil oppleve omtrent 6 tikk, alts? f? 6 prikker. Men n? m? vi huske p? at avstanden mellom prikkene ogs? har noe ? si. Fordi n?r man har konstant fart s? vil bevegelsen mellom hvert sekund v?re den samme. Men slik er det jo ikke n?r man akselererer. Da vil man jo bevege seg ulike avstander mellom hvert sekund. Man vil jo bevege seg lengre p? kortere tid ved h?yere hastighet. Det vil si at jo raskere raketten beveger seg, alts? jo slakkere helning p? verdenslinjen, jo lengre avstand skal det v?re mellom prikkene. Vi skriver dette inn i spillet, og f?r da se denne figuren
Slik kan da alts? prikkene, alts? tikkene, til gr?nn rakett se ut.?
Wow! Var ikke det et kult spill?! Vi f?ler nesten vi har l?st opp universets hemmeligheter n? alts?! Forresten, hvis dere vil se hvordan rakettene og romstasjonens bevegelse faktisk ser ut, s? kan dere sjekke det ut p? Instagranden v?r @lena_og_helenas_astroblogg!
Pax?
Logg inn for ? kommentere