F?r forelesningene

?

Nandag 20. april: Jeg gjennomg?r obligen. Det kommer ogs? et skriftlig l?sningsforslag.

Tirsdag 14.april: Vil gjennomg? oppgave 4 p? dette arket.

Mandag 13. april: Jeg vil f?rst gjennomg? regningen bak Result 5.6 p? side 118 i l?reboken, og deretter vil jeg se litt p? maximin-problemet i seksjon 5.15. ?Det er egentlig ikke noe ny teori her, bare ytterligere eksempler p? sekvensiell beslutningsteori. Dette vil bli den siste forelesningen med nytt stoff. Tirsdag 14. april l?ser jeg oppgaver, og deretter blir det repetisjon og oppgavel?sing.

Tirsdag 7. april: Denne forelesningen vil bli brukt til gjennomgang av ukeoppgavene.

Tirsdag 24.mars: F?r pause g?r vi igjennom seksjon 5.3, deretter regner vi oppgaver.

Mandag 23. mars: Vi flytter oss til kapittel 5. Planen er ? dekke seksjon 5.1 og 5.2 i boken til De Lara og Doyen.

Tirsdag 17. mars: F?r pause vil jeg g? ganske raskt gjennom avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 i l?reboken (jeg hopper over den lille seksjon 3.3.6 som egentlig handler om noe litt annet), deretter ser vi p? noen av oppgavene til denne uken. Oppgave 1 og 2 p? det ene arket ble mer eller mindre gjennomg?tt p? mandagsforelesningen, s? jeg vil ikke prioritere disse.

Mandag 16. mars: Vi ser p? stoffet fra kapittel 3 i l?reboken, dvs. avsnittene 3.2.2, 3.3.1, 3.3.5. Det er s?rlig 3.3.5 det er mulig ? gj?re noe utav.

Tirsdag 10. mars: Jeg g?r f?rst igjennom seksjon 2.3 i boken til De Lara og Doyen. Den handler om en ganske enkel modell for rensing av CO₂-utslipp. Resten av tiden brukes til ? regne oppgaver.

Mandag 9. mars: Vi begynner p? siste (og st?rste) del av pensum som er hentet fra boken "Sustainable Management of Natural Resources: Mathematical Models and Methods" av M. De Lara og L. Doyen. Vi starter med seksjon 2.1-2.3.

Tirsdag 3. mars: Hele forelesningen vil bli brukt til ? gjennomg? oppgaven om portef?ljer (jeg vil ogs? legge ut et skriftlig l?sningsforslag). Neste gang (mandag 9. mars) begynner vi p? kapittel 2 i boken til De Lara og Doyan.

Mandag 2. mars: Planen er ? g? igjennom kapittel 3 i Benths notat med noen flere detaljer enn det som er i teksten.

Tirsdag 24. februar: Jeg vil f?rst si noen ord om hyperbler vi f?r fortsetter med Markowitz' portef?ljeteori. Startpunktet vil v?re ligning (20) p? side 11 i Benths notat. Etter pausen regner vi oppgaver.

Mandag 23. februar: Vi er n? klare til ? g? l?s p? hovedargumentet i notatet til Benth. Vi starter forfra i seksjon 2.1 og ser hvor langt vi kommer. Planen er ? fylle inn alle regningene som er utelatt i notatet, s? v?r forberedt p? noen heftige utregninger. De er kanskje litt kjedelige, men ogs? ganske instruktive.

Tirsdag 17. februar: F?r pausen starter vi p? seksjon 2 av notatet til Fred Espen Benth. M?let er ? n? frem til begynnelsen av avsnitt 2.1, men vi f?r se hvor langt vi rekker. Etter pausen regner jeg et utvalg av oppgavene til denne uken.

Mandag 16. februar: Jeg vil begynne med ? si noen ord om Lagranges multiplikatormetode med to bibetingelser (og regne et eksempel!). Deretter g?r vi l?s p? notatet til Fred Espen Benth. Vi begynner forfra og ser hvor langt vi kommer. H?pet er ? komme igjennom mest mulig av seksjon 1 i notatet (men ikke mer).

Tirsdag 10. februar. Dagens tema (f?r pause) er optimering under bibetingelser, ogs? kjent som Lagranges multiplikatormetode. Du finner en gjennomgang av dette i Tilleggskapittel 3, side 24-35 (i min fil begynner dette p? side 138 i pdf-en med tilleggskapitlene). Etter pause regner vi oppgaver.

Mandag 9. februar: Jeg rakk s? vidt ? introdusere retningsderiverte og partiellderiverte sist, og vi kommer til ? fortsette med dette stoffet p? tirsdag. Materialet vil bli hentet fra side 67-77 i tilleggskapitlene, men jeg kommer til ? presentere det mindre teoretisk. Det er vanskelig ? si hvor langt vi kommer p? tirsdag, men f?r vi nok tid, vil jeg fortsette med ? snakke om optimering av funksjoner av flere variable. Dette stoffet finnes ogs? i tilleggskapitlene (i Tilleggskapittel 3), og du m? skrolle et stykke ned for ? finne det (til side 120 i min fil). Ogs? dette stoffet vil jeg fors?ke ? presentere p? en mindre teoretisk m?te.

Tirsdag 3. februar: F?r pausen vil jeg gjennomg? litt av avsnittet om funksjoner av flere variable fra tilleggskapitlene. Jeg vil hoppe over alle teoretiske spissfindigheter og konsentrere med om avsnittene "Funksjoner fra Rⁿ til R^m" og "Derivasjon av skalarfelt". Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.

Mandag 2. februar: Vi fortsetter med bakgrunnsmaterialet fra tilleggskapitlene til "Kalkulus". Denne gangen ser vi p? seksjonene som heter "Multiplikasjon av matriser" og "Identitesmatriser og inverse matriser". Siden dette er bakgrunnstoff, vil jeg ikke legge s? mye vekt p? bevis og utledninger, men konsentrere meg om ? forklare hvordan ting fungerer.

Tirsdag 27. januar: F?r pause fortsetter vi p? tilleggskapitlet til Kalkulus. Vi begynner med seksjonen om matriser og ser hvor langt vi kommer. Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.

Mandag 26. januar: Vi g?r tilbake til artikkelen om klimamodeller og bruker v?re nye kunnskaper om differensialligninger til ? se p? hva som skjer n?r systemet er ute av likevekt. Dette stoffet begynner p? slutten kapittel 3 i artikkelen til Flath & Co og fortsetter ut kapittel 7 (kapittel 8 best?r av forslag til eksperimenter, og dette skal vi ikke g? innp?).

Neste hoveddel av kurset er notatet til Fred Espen Benth, men f?r vi g?r l?s p? det, trenger ? vite litt om vektorer, matriser og funksjoner av flere variable. Dette stoffet vil bli hentet fra et Tilleggskapittel til "Kalkulus" av Tom Lindstr?m og Klara Hveberg (dette er en tidlig versjon av kapittel 1 og 2 i l?reboken i MAT1110, og du kan lese mye av det samme der). Vi har ikke tid til ? g? gjennom hele tilleggskapitlet, men skal n?ye oss med kortversjoner av noen av delkapitlene. Vi begynner forfra, og det er mulig jeg rekker frem til Pytagoras' setning p? mandag.?

De tekniske problemene som gjorde at jeg ikke fikk tatt opp forelesningen forrige mandag, skal n? v?re l?st.

Tirsdag 20. januar: Planen er ? gjennomg? notatet om kvalitativ l?sning av differensialligninger. Dette vil gi oss den bakgrunnen vi trenger for siste del artikkelen om energibalansemodeller. Vi er i et annet auditorium enn p? mandag, og jeg vet ikke om det tekniske systemet fungerer noe bedre der.

Mandag 19. januar: P? denne f?rste forelesningen vil jeg f?rst gi en liten oversikt over kurset. Pensum best?r i hovedsak av tre deler:

1. En innf?ring i en enkel klimamodell hentet fra artikkelen "Energy Balance Models" av Flath & al. Stort sett er matematikken bak denne ganske enkel, men mot slutten trenger vi ? vite litt om likevektsanalyse for differensialligninger. Jeg har lagt ut et lite notat om dette her.
2. To optimeringsproblemer fra energimarkedet hentet fra notatet "To problemstillinger rundt minimering av varians" av Fred Espen Benth. Den f?rste problemstillingen handler om hvordan man kan minimere usikkerheten til en portef?lje gitt et ?nsket utbytte, og studerer videre hva slags konsekvenser det kan f?, om man ?nsker ? unng? ? investere i visse typer selskaper. I den andre delen skal vi studere optimal plassering av fornybare energikilder, typisk solkraft- og vindkraftverk. Slike kraftverk har ofte en produksjon som varierer med vind og v?r, og b?r plasseres slik at de st?rst mulig grad utfyller hverandre. Denne delen krever litt mer kunnskap om matriseregning og optimering enn det som finnes i MAT1100 og MAT1050, og jeg vil skrive notater som gir den n?dvendige bakgrunnen.
3. En teori for optimal innh?sting av ressurser hentet fra l?reboken ?"Sustainable Management of Natural Resources" av De Lara og Doyan (se lenke her). Vi skal konsentrere oss om seksjonene 2.1, 2.2, 2.3, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.5, 5.2 , 5.3 og 5.4. S? vidt jeg har rukket ? se, er det meste av den matematikken vi trenger, dekket av boken.

Det er bare ¨¦n obligatorisk oppgave i kurset (dato vil bli annonsert senere) og ingen midtveiseksamen. Avsluttende eksamen er 5. juni.

F?r hver forelesning vil jeg pr?ve ? legge ut en liten oversikt p? denne siden, og etter forelesningene vil jeg legge ut en kort rapport (med notater og opptak n?r det finnes) p? siden "Rapport fra forelesningene".

Etter at jeg er ferdig med ? snakke om kurset, vil jeg starte p? notatet om klimamodeller. Jeg regner med ? dekke mesteparten av seksjon 1-3.

?