?
Mandag 19. januar. P? grunn av tekniske problemer ble det en kort forelesning i dag. Jeg fikk heller ikke gjort videoopptak siden startknappen for opptak ikke fungerte. Forelesningen var i to deler. F?rste del var en oversikt over kurset som var en liten utdypning av det jeg skrev p? "F?r forelesningene". Andre del var en gjennomgang av de tre f?rste delene av artikkelen til Flath & Co om klimamodeller.?
Notater (fra andre del av forelesningen)
Tirsdag 20. januar. Jeg gikk gjennom notatet om differensialligninger. Forelesningen ble litt ?delagt av at smartboardet var ukalibrert og vanskelig ? bruke, men denne gangen fikk jeg i hvert fall gjort et opptak. Jeg slo ikke av opptaket i pausen (det har bydd p? problemer tidligere), og det gikk ogs? litt tid etter forelesningen f?r jeg fikk stoppet det, s? dere f?r spole og kutte litt. Jeg har lagt ut to lenker til opptaket siden jeg er litt usikker p? hva dere har tilgang til.
Mandag 26. januar. I dag var det den elektroniske pennen som sviktet, s? det ble forelesning p? tavlen. Siden det betyr ingen notater og ikke noe opptak, skal jeg pr?ve ? v?re litt mer utfyllende enn vanlig: Temaet i dag var hva som skjer n?r energibalansemodellen er ute av likevekt. Vi begynte med ? skrive opp differensialligningen nederste p? side 14 i artikkelen til Flath & al. Vi analyserte denne ved hjelp av det vi har l?rt om autonome differensialligninger, og s? at likevektstemperaturen vi fant forrige gang (ca 288 K), er et tiltrekkende likevektspunkt. Vi gikk s? over til ? se p? en mer avansert modell der albedoen er en funksjon av temperaturen (ligning (4) p? side 17). Dette leder til en autonom differensialliging T'(t)=f(T(t)), der f(T) er differansen mellom de to kurvene i Figur 4 (den svarte kurven minus den bl?). Differensialligningen har alts? tre likevektspunkter. To av dem er tiltrekkende, men det midterste er frast?tende. I tillegg til dagens tilstand finnes det alts? en annen stabil likevektstilstand der temperaturen er langt under frysepunktet ("Snowball Earth"). Til slutt unders?kte vi hvordan temperaturen avhenger av solaktiviteten S (eller Q, som artikkelen bruker). For alle Q i et intervall rundt dagens verdi finnes det tre likevektspunkter, mens det for h?yere og lavere verdier bare finnes ett (iskaldt for sm? Q'er og ganske varmt for h?ye Q'er). Denne strukturen er visst i figur 5.
Etter at vi var ferdig med artikkelen til Flath, begynte vi p? tilleggskapitlet til Kalkulus der jeg foreleste omtrent ned side 14. Neste gang begynner vi p? seksjonen om matriser (og hopper over side 15-24).
Tirsdag 27. januar. Den elektroniske pennen var fortsatt ukalibrert, s? det ble tavleundervisning, men jeg tok bilder av tavlen underveis, og dem finner du nedenfor. F?r pausen gikk jeg gjennom avsnittet om matriser i tilleggskapitlene til "Kalkulus". Etter pausen diskuterte jeg oppgavene til denne uken (nummer 1-4 i notatet om differensialligninger).
Mandag 2. februar. Gikk igjennom avsnittene om matrisemultiplikasjon og idenditets- og inverse matriser fra tilleggskapitlene til Kalkulus. I dag virket smartboardet, og etter hvert har opptaket ogs? kommet.
Tirsdag 3. februar. Smartboardet var helt umulig i dag, s? det ble forelesning p? tavlen. Jeg har meldt fra, s? forh?pentligvis blir problemene rettet til neste gang. F?r pause snakket jeg om funksjoner av flere variable og dekket omtrent side 46-48 og 64-66 i tilleggskapitlene (all teorien innimellom f?r vi ikke bruk for). Etter pause snakket jeg om oppgave 5 og 7 fra notatet om differensialligninger samt oppgave 49 fra tilleggskapitlene.?
Mandag 9. februar. Fortsatte ? snakke om funksjoner av flere variable. Hovedtemaet i dag var sammenhengen mellom rertningsderiverte, partiellderiverte og gradienter. Etter pausen snakket jeg om optimeringsproblemer i flere variable, inkludert et eksempel p? optimeringsproblemer med bibetingelser. Hvis dere lurer p? hvorfor notatene er fulle av svarte trekanter, er det fordi de popper opp hver gang jeg kommer borti noe jeg ikke vet hva er.
Tirsdag 10. februar: F?r pause gikk jeg igjennom Lagranges multiplikatormetode (side 138 i pdf-filen til tilleggskapitlene). Etter pausen regnet jeg oppgavene 63 og 74 fra tilleggskapitlene. Det kan v?re noen "hull" i notatene; smartboardet var s? f?lsomt innstilt at jeg visket ut skriften med h?nden om jeg kom borti.
Mandag 16. februar. Jeg gikk f?rst gjennom Lagranges multiplikatormetode for to bibetingelser, inkludert et eksempel (se side 146 i pdf'en med tilleggskapitler). Deretter gikk jeg gjennom seksjon 1 i notatet til Benth. Jeg fulgte stort sett fremstillingen i tilleggskapitlene og notatet, men jeg ga et annet bevis for Teorem 1.1 i notatet.
Tirsdag 17. februar: F?r pause gikk jeg gjennom f?rste del av seksjon 2 i notatet til Fred Espen Benth (frem til avsnitt 2.1). For ? slippe ? drukne i indekser gjorde jeg beviset for Teorem 2.4 litt annerledes. Etter pause regnet jeg de to oppgavene om Lagrange multiplikatormetode. Siden det ikke var noen tilstede i denne delen, sluttet jeg litt tidlig.
Mandag 23. februar: Gikk igjennom seksjon 2.1 (om Markowitz' portef?ljeteori) i Benths notat. Jeg puttet inn alle utelatte utregninger og kom frem til ligning (20). Neste gang ser vi litt p? hva den betyr.
Tirsdag 24. februar: F?rst snakket jeg litt generelt om hyperbler, og deretter identifiserte vi kurven vi fant forrige gang (ligning (20) i Benths notat) som en hyperbel i sigma-r-planet. Jeg snakket deretter litt om tolkninger av kurven som beskrevet i avsnitt 2.3 i notatet. Til slutt regnet jeg oppgave 13, 14 og 16 fra tilleggskapitlene (side 152 i pdf-en).
Mandag 2. mars: Jeg gikk gjennom seksjon 3 i Benths notat, inkludert eksempel 3.3 i st?rre detalj enn i notatet.
Tirsdag 3. mars: Jeg arbeidet meg gjennom denne oppgaven om portef?ljeteori. Jeg har ogs? utarbeidet en skriftlig l?sning som du finner her. I gjennomgangen blingset jeg et sted litt om p? hva som var portef?lje w_1 og hva som var portef?lje w_2. ?Jeg har pr?vd ? rette opp dette i notatene, men det er ikke rettet opp i opptaket.
Mandag 9. mars. Begynte p? tredje del av kurset, hentet fra boken til De Lara og Doyen. P? denne forelesningen gikk jeg gjennom seksjon 2.1 og 2.2. Jeg puttet ogs? inn mer bakgrunnsteori om iterasjon av funksjoner.
Tirsdag 10. mars: Snakket f?rst litt om CO2-rensing fra seksjon 2.3 i l?reboken og gikk deretter over til ? regne oppgaver. Gikk f?rst gjennom oppgave 3 i detalj, deretter oppgave 2 litt mindre detaljert og til slutt oppgave 1 ganske overfladisk.
Mandag 16. mars: Jeg gikk igjennom seksjonen 3.1-3.3 i l?reboken med hovedvekt p? seksjonene 3.2.2 (som jeg tok helt til slutt), 3.3.1, 3.3.2 og 3.3.5. Avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 og 3.3.6 vil jeg se raskt p? til tirsdag.
Tirsdag 17. mars: Jeg gikk raskt igjennom avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 (bestemte meg for ? droppe 3.3.6), og begynte deretter p? oppgavene. Jeg surret litt p? slutten av oppgave 3, s? dropp opptaket fra 37:00 og frem til pausen (det kommer et notat som klarer opp i problemene, og jeg har krysset over den aktuelle passasjen i notatene). En korrekt l?sning av oppgaven ligger her.
Mandag 23. mars:? Jeg foreleste over seksjon 5.1 og 5.2 i l?reboken, men i en mer uformell stil. Siden den elektroniske pennen ikke virket, ble det ikke noe opptak i dag, men disse bildene av tavlen gir forhp?pentligvis et visst inntrykk av hva vi gikk igjennom:
Tavle 1. ?Tavle 2. ?Tavle 3. ??Tavle 4. ?Tavle 5. ??Tavle 6. ?? Tavle 7.? ?Tavle 8. ??Tavle 9. ?Tavle 10.?
Tirsdag 24. mars: Jeg gikk f?rst igjennom seksjon 5.3 i l?reboken (dette er hovedsaklig et eksempel), deretter regnet jeg oppgave 1 og 2 p? dette arket (oppgave 2 viste seg ? v?re mer intrikat enn jeg hadde tenkt da jeg lagde den). Opptaket var forsvunnet en stund, men har n? dukket opp igjen. Det ligger p? et litt annet sted enn det pleier, s? si fra hvis dere ikke f?r tilgang.
Tirsdag 7. april: Gikk igjennom oppgave 1 og 2 p? ukens oppgaveark. Mange og lange regninger!
Manadag 13. april: Det ble litt "overkill" i dag. Planen var ? gjennomg? regningen bak Result 5.6 p? side 118 i l?reboken, men det viste seg at regnestykkene ble litt dr?ye i praksis, og jeg droppet derfor en del av de siste overgangene. Jeg har laget et lite notat om dette temaet som ogs? har med de trinnene vi ikke rakk p? forelesning.
Tirsdag 14. april: Litt kort forelesning i dag (ca. 50 minutter) siden det bare var én oppgave denne uken (oppgave 4 p? dette arket). Det er p? mange m?ter samme oppgave som vi regnet i g?r, men p? et kortere tidsintervall. Derfor kom vi ogs? litt lenger i regningene.