Torsdag 6. november: Startet med ? presentere en liste med utsagn som er ekvivalent med at en matrise A er inverterbar, og begynte deretter p? seksjon 4.8 om line?ravbildninger. Denne seksjonen er ganske omfangsrik og kronglete, men jeg pr?vde ? trekke ut det viktigste. Dagens katastrofe var at smartboardet fr?s og notatene fra de f?rste tre fjerdedekene av forelesningen forsvant. Opptaket skal v?re komplett.
Opptak? ? ?Notater (fra siste fjerdedel)
Mandag 3. november:?Den elektroniske pennen virket ikke i dag, s? jeg m?tte forelese p? tavlen. Det er derfor ingen notater og ikke noe opptak. Jeg begynte med ? repetere definisjonen av vektorrom fra forrige gang og minnet ogs? om kriteriet for at noe er et underrom (lukket under addisjon og multiplikasjon med tall/skalar). Deretter definerte jeg line?r uavhengighet og s? p? noen eksempler (Eksempel 4.7.7 var ett av dem). Neste skritt var ? definere basiser og vise at elementer kan skrives som line?rkombinasjoner av basiselementer p? en entydig m?te. Illustrerte dette med et eksempel fra R3, litt av samme type som Eksempel 4.7.9. Siden tullet med smartboardet hadde stj?let en del tid, hoppet jeg over Lemma 4.7.5 og postulerte bare Teorem 4.7.6. Jeg definerte s? dimensjon og viste noen eksempler, blant annet det i Proposisjon 4.7.8. Til slutt innf?rte jeg s?yle- og radrangen til en matrise og nevnte Rang-teoremet som sier at s?ylerangen og radrangen alltid er like. Regnet et eksempel der jeg brukte dette p? en 5x2-matrise.
Torsdag 30. oktober: Forelesning avlyst pga. romtr?bbel.
Mandag 27. oktober: Jeg regnet f?rst et eksempel med egenverdier og egenvektorer ganske likt det siste jeg regnet p? torsdag, men jeg tenkte det var greit med ett til siden det ikke finnes noe tilsvarende i kompendiet. Deretter begynte jeg p? seksjon 4.7 om line?re rom. Dette er ganske abstrakt stoff, og jeg pr?vde ? motivere det litt mer enn kompendiet gj?r. Jeg skrev s? opp Definisjon 4.7.1 og viste noen eksempler. Deretter utledet jeg noen konsekvenser av aksiomene (dette er ikke spesielt eksamensrelevant!). Til slutt viste jeg at en delmengde av et vektorrom selv er et vektorrom dersom det er lukket under addisjon og multiplikasjon med skalar. Dette er et veldig arbeidsbesparende resultat som bare s? vidt nevnes i kompendiet (nest siste avsnitt p? side 129).
Torsdag 23. oktober:?Jeg tok f?rst et eksempel til p? Gauss-eliminasjon, denne gangen for et system med uendelig mange l?sninger. Deretter begynte jeg p? seksjon 4.6 om spektralteori. Jeg definerte egenvektorer og egenverdier og regnet et enkelt eksempel der egenvektoren var oppgitt. Deretter viste jeg hvordan man finner egenverdier ved ? l?se den karakteristiske ligningen, og regnet et eksempel av samme type som Eksempel 4.6.4, men der jeg ogs? fant egenvektorene. Til slutt regnet jeg et eksempel til av samme type der jeg fors?kte ? illustrere noe av det egenverdier og egenvektorer kan brukes til, ved ? se p? tidsutviklingen til en fiskebestand.
Mandag 20. oktober:?Jeg begynte med ? snakke litt mer om determinanter, hovedsaklig om utvikling etter andre rader og s?yler enn den f?rste raden. Dette er litt nyttig ? vite om n?r vi senere skal finne egenverdier og egenvektorer. Som lovet regnet jeg s? oppgave 3 fra Ekstraoppgaver til kapittel 4?som et eksempel p? en litt annen oppgavetype enn det som finnes i kompendiet. Etter pausen begynte jeg ? snakke om line?re ligningssystemer (seksjon 4.5 i kompendiet). Jeg viste Gauss-eliminasjon b?de p? et ligningssystem og p? den tilh?rende (utvidede) matrisen. Tar et eksempel til p? dette neste gang. Av en eller annen grunn ser det ikke ut til ? ha blitt lagret noe opptak av denne forelesningen.
Torsdag 16. oktober: Jeg viste f?rst n?r en 2x2-matrise har en invers og fant formelen for den inverse (se Eksempel 4.3.7 i kompendiet). Deretter snakket jeg litt om transponerte matriser og regneregler for transponering. Vi begynte s? p? seksjon 4.4 der vi f?rst s? p? sammenhengen mellom line?re ligningssystemer og matriseligninger. Deretter innf?rte vi determinanter og s? litt p? regneregler for determinanter (de st?r litt spredd utover i seksjon 4.4).
Mandag 13. oktober: Jeg startet med ? definere produktet av to matriser. For ? motivere definisjonen la jeg vekt p? at produktet skulle gjenspeile sammensetningen av to operasjoner. Etter ? ha regnet et eksempel, skrev jeg opp regnereglene for matrisemultiplikasjon, og forklarte at denne multiplikasjon ikke er kommutativ. Jeg begynte s? p? seksjon 4.3 om inverse matriser og fikk dekket stoffet i kompendiet til og med side 102. Jeg viste os? et eksempel p? en 2x2-matrise som ikke er inverterbar.
Torsdag 2. oktober: Snakket f?rst litt om line?rkombinasjoner, line?r uavhengighet og line?r avhengighet fra seksjon 4.1. Fortsatte p? seksjon 4.2 om matriser. Jeg brukte mye tid p? ? forklare hvorfor produktert mellom en matrise og en vektor er som det er, men er ikke helt sikker p? hvor vellykket fors?ket var. Neste gang begynner vi p? definisjon 4.2.5 om multiplikasjon av matriser.
Mandag 29. september:?F?r pausen gikk jeg gjennom stoffet om Riemannsummer og trapesmetoden fra slutten av kapittel 3. Etter pausen gikk jeg gjennom mesteparten av stoffet i seksjon 4.1, men i en litt annen rekkef?lge enn kompendiet. Det som gjenst?r av seksjonen, er stoffet om line?rkombinasjoner og line?r (u)avhengighet. Ved et uhell mistet jeg litt av innholdet p? Smartboardet da jeg snakket om trapeser. Det finnes p? opptaket fra ca 17:50.
Torsdag 25. september:?Snakket f?rst om substitusjon (husk tilleggsnotatet) og regner noen eksempler. Etter pausen gikk jeg gjennom seksjon 3.3 og 3.4. Dekket det sammev stoffet som i kompendiet, men tok det i en litt annen rekkef?lge.
Mandag 22. september: I dag gikk vi igjennom seksjon 2.11 om minste kvadraters metode. Vi fikk ogs? startet p? kapittel 3 der jeg rakk ? dekke?delvis integrasjon, men ikke substitusjon.
Torsdag 18. september:?Gikk igjennom seksjon 2.9 og 2.10 om ekstremalverdier for funksjoner av to variable. Presenterte annenderiverttesten og gikk deretter igjennom et par lange og litt kompliserte eksempler. Kanskje en smule usympatisk, men jeg synes dere burde ha sett noen eksempler som inneholder det meste av det som kan dukke opp.
Mandag 15. september: I dag snakket jeg om seksjon 2.8, dvs. partiellderivasjon, og dekket det som st?r i heftet med litt andre eksempler. Jeg fikk d?rlig tid mot slutten, og argumentet for kjerneregelen ble nok litt i knappeste laget. Innledningsvis var det noen problemer med mikrofonen, men lyden p? opptaket kommer etter ca. tre minutter. Jeg glemte ? si fra p? forelesning, men husk at vi n? har stertet et nytt gruppetilbud p? tirsdager 12.15-14 i undervisningsrom 107 i f?rste etasje, NHA.
Torsdag 11. september: Det var mange sm?temaer i dag. Jeg begynte med ? regne enda en oppgave om uoppstilte maks/min-problemer. Deretter gikk jeg gjennom Newtons metode (seksjon 2.5), krumning (seksjon 2.6) og L'H?pitals regel, og regnet noen eksempler (spesielt med L'H?pitals regel). Neste gang begynner vi p? derivasjon av funksjoner av flere variable. Dette er nok nytt stoff for de fleste.
Mandag 8. september: Gikk gjennom stoffet om ekstremalverdier i seksjon 2.2-2.4. Det siste eksemplet var nok litt ambisi?st, og tiden ble ogs? knapt. Bare dropp det om du synes det blir for vanskelig. Helt p? slutten fikk jeg med med et 2-tall for mye under br?kstreken. Dette er rettet i notatene, men ikke i opptaket.
Mandag 1. september: Gikk f?rst gjennom seksjon 1.4 og 1.5 i kompendiet (1.6 utsetter jeg til senere, og 1.7 l?rer dere mer om i de andre kursene dere tar). Gikk deretter gjennom seksjon 2.1, og snakket til slutt litt om kurvedr?fting som en oppvarming til ekstremalpunkter. P? GRUNN AV PROGRAMSEMINAR ER DET IKKE FORELESNING TIL TORSDAG.
Mandag 25. august: Gikk gjennom seksjon 1.1-1.3 i kompendiet, men snudde litt om p? rekkef?lgen, la til noen sm?ting og utsatte noen andre. Legg merke til at forelesning torsdag 28. august er utsatt.
Torsdag 21. august: Det ble tavleundervisning i dag uten notater og opptak, men jeg holdt meg veldig n?r fremstillingen i notatet om trigonometriske funksjoner. Jeg avsluttet med ? utlede de deriverte til sinus, cosinus og tangens, men rakk ikke ? regne noen eksempler, s? det f?r vi begynne med neste gang.?
?
Mandag 18. august. Det ble en veldig rotete forelesning pga. diverse tekniske problemer med skjermer, penner og Smartboard. Uansett fikk jeg snakket litt om kurset og kommet i gang med l?restoffet. Vi startet forfra p? notatet om trigonometriske funksjoner og kom omtrent frem til figur 7 i seksjon 1.3. Notater fra den delen av forelesningen som skjedde p? Smartboard, finner du nedenfor. ?Jeg gjorde ogs? opptak av forelesningen, men dessverre viser den bilde av meg istedenfor dataskjermen. Det har aldri skjedd f?r, s? jeg vet ikke hvorfor, men jeg legger ut opptaket uansett (det er mulig dere m? logge der inn p? Canvas for ? f? sett det).?Jeg stoppet ikke opptaket i pausen siden det tidligere har f?rt til forviklinger, s? dere f?r bare spole over.