Reisen til jule...nissen

Vi har gjort simulasjoner i massevis, men n? skal vi endelig f? skyte opp raketten og forlate hjemplaneten v?r. Vi forbereder oss til oppskytning ved t = 2.2 ?r, og peker raketten radielt ut fra stjernen v?r. Mission control teller ned fra 10, og motorene durer igang.

Det f?rste vi merker er at vi bommer p? den simulerte banen ganske drastisk.

Det er noe v?r simulasjon og dermed plan ikke tar hensyn til. Vi greier ikke ? r?mme fra v?r planet, vi ender bare opp med ? g? i bane ved siden av den. Dette gir mening siden vi har unnslipningsfart n?r vi tenker p? bare planeten, men hvis vi ogs? tar hensyn til kraften fra solen som jobber i samme rettning f?r vi at vi ikke har unnlsipningsfart. Vi greier ikke helt ? skj?nne hva det er v?r simulasjon ikke tar hensyn til fordi vi har tatt med solen. Heldigvis g?r dette greit, fordi vi er forberedt p? og forlate planen. Vi gj?r derfor en litt st?rre boost til ? starte med slik at vi faktisk kommer oss avg?rde fra planeten. Problemet er at n? funker planen v?r ganske d?rlig, fordi vi ikke beregna med den boosten og fordi v?r simuleringsprogram ikke gir en veldig god bane ender vi opp med ? bomme drastisk og vi g?r tom for bensin. Dette er KRISE!! Men vi har et fantastisk simuleringsprogram i raketten vi kan bruke til ? justere oss inn under reisen. Igjen m? vi pr?ve og feile til vi har en n?yaktig plan som treffer planeten akuratt som i forrige del. Denne gangen kan vi ikke v?re like un?yaktig som f?r, og vi vet akuratt hvor mye bensin vi har, som er 3535 kg. Betydelig mindre en de 5000 vi satt ut med i planen. Vi innser for ? s?rge for at bensinen holder m? vi satse p? en lengre tur hvor vi gj?r en mindre endring i banen s?nn at den akuratt n?r ut til planeten. Dette gj?r at vi kan spare mye bensin p? kost av litt tid, men tid har vi masse av. Julenissen er tross alt ud?delig.?

Ved ? pr?ve seg frem kommer vi da til de nye boostene:

Dere kan se at vi setter oss tidlig i en bane og gj?r noen sm? justeringer men ellers holder vi farten. Denne banen vil ta oss veldig tett innp? planetbanen. Banen kan dere se i figur 2)

Her ser dere at banen v?r g?r uttover og til slutt legger seg nesten parallell med planetbanen, dette blir nyttig for v?r injection maneuver. Men igjen trenger vi og se hvor n?re vi faktisk er, og n? er det viktig at siden v?r simulasjon har store tidsteg s? m? vi plotte planeten med interpolering slik at vi f?r riktig distanse til planeten. Her m? vi v?re mer n?yaktige en vi var p? planen.?

Dette treffet ser ganske bra ut og gir distanse p? \( 8.03 \cdot 10^{-5 }AU\) fra planeten, som er omtrent \(12000 \:km\) fra planetens kjerne. Dette er mer en n?rt nok for oss ? gj?re ett injection maneuver for ? komme oss i bane rundt planeten. For dette m? vi da vite hvilken fart vi vil ha for ? n? sirkelbane rundt. F?rst m? vi tenke hvilken retning, siden farten v?r g?r langs planetbanen, og faktisk g?r den litt innover mot solen vil det v?re minst endring i farten ? g? i bane mot klokka. Vi kan konstruere denne rettningsvektoren ved \(\frac{(-R_y, R_x)}{R}\) hvor \(R_i\) er x og y komponentene av \(\vec R\) ?som peker mellom raketten og planeten. Dette gir oss en normalisert vektor som peker nedover normalt p? \(\vec R\). For ? s? finne st?relsen av denne kan vi bruke utrykket:

\(v_{stable} = ?\sqrt{\frac{G M}{R}}\)?

Hvor G er newtons gravitasjonskonstant, M er massen til planeten og R er avstanden fra planeten (lengden p? \(\vec R \) og \(v_{stable}\) )er farten vi vil n? for sirkelbane.

Vi kan da regne ut \( \Delta v\) ved \(\Delta v = v_{stable} - v\) hvor v er farten til raketten, her er det verdt og nevne at vi ikke har interpolert farten til planeten s? den er litt off, men siden fartsendringen ikke er s? stor mellom tidstegene betyr dette sv?rt lite.?

Vi kan da booste med denne \(\Delta v\) og skal v?re i sirkelbane, men er denne banen faktisk stabil? Det ser vi videre p? her

?