Vi skal n? se p? en simulasjon av hva som skjer n?r vi sender signaler mot et svart hull, men denne gangen pr?ver vi ? huske p? at lys faktisk ikke beveger seg instantant, faktisk blir det ganske treigt n?r vi n?rmer oss svarte hull!
F?r vi ser p? simulasjonen m? vi diskutere litt hva vi tror kommer til ? skje. F?rst m? vi introdusere en litt rar formel. Selv om spesiell relativitet er bygd opp p? at lysfarten alltid er 1 (i relativistiske enheter) er dette ikke n?dvendigvis sant, n?r geometrien endrer seg vil faktisk lyset ogs? endre hastighet. Spesielt n?r vi sender lys direkte i radiell retning mot et svart hull har vi formelen:
\( v_r = \frac {dr}{dt} = -(1- \frac {2M}) r\)
Faktisk begynner lys ? bevege seg treigere n?r den beveger seg rett mot det svarte hullet. Lyset kommer aldri til ? n? hendelseshorisonten. Fordi desto n?rmere det svarte hullet den kommer desto treigere beveger lyset seg. S? hvordan vil dette p?virke situasjonen vi nettopp diskuterte hvor julenissen kj?rer rett mot et svart hull. Kommer vi til ? se julelyset blinke p? sleden hans? Vi tenker oss at det vil bli st?rre mellomrom mellom lyset p? vei ut. Dette er fordi hvert signal vil starte litt lengre inne i gravitasjonsfeltet s? det m? krysse et lengre omr?det og det beveger seg treigere i det omr?det. Se figur 1 hvor lys A slippes fra en avstand unna det svarte hullet som er st?rre enn der lys B slippes. Mens B beveger seg gjennom det treige omr?det vil A g? raskere og tidsavstanden til B vil ?ke. N?r s? B er innefor omr?det som A ogs? har krysset vil tidsavstanden mellom dem forbli den samme, men tidsavstanden ?ker fra den f?rste lille distansen. Dette er selfv?lgelig bare en hypotese s? la oss se hva som faktisk skjer.?
N?r vi ser p? videoen av nissen som flyr innover og sammenligner det med videoen fra n?r vi antok instantant lys er det vanskelig og se noe forskjell p? f?rste blikk. Avstanden blir gradvis st?rre og st?rre akkurat som i videoen med instantant lys. Men n?r vi ser p? tallene ser vi en litt annen historie. Akkurat som forventet blir tidsavstanden mellom hvert lys st?rre raskere enn den blir n?r vi hadde instantant lys. Alts? akkurat som forventet. Vi kan plotte denne tidsforskjellen. Vi er mest interessert i ? se hvordan tiden mellom hvert lys endrer seg og vi f?r plottet:?
Tydelig ser vi denne trenden i plottet. Akkurat som forventet blir tidsavstanden mellom hver str?le st?rre og st?rre desto n?rmere det svarte hullet. Dette er p?grunn av at lyset g?r treigere og treigere der s? den bruker lengre tid p? ? komme til omr?det str?len f?r var p?. Det ser ut som dette plottet ?ker eksponesielt raskere enn n?r man ikke tar hensyn til lys sin reisetid.
N? n?r vi tenker p? den andre situasjonen hvor vi sitter p? skipet og ser p? signaler komme innover mot oss blir det i hvert fall anerledes. Som vi tenkte p? i forrige oppgave s? blir det veldig rart at avstanden mellom lysene til slutt blir s? liten at de tar hverandre igjen og vi ser lys 2 g? p? f?r lys 1 g?r av. Dette gir selfv?lgelig ikke noe mening, men hvordan blir dette anerledes med at lys har reisetid? Det f?rste vi tenkte er at siden lyset blir sakket ned n?r det n?rmer seg raketten vil det f?rste lyset f?rst bli sakket ned noe som gj?r det mulig for lyset etter p? ta det igjen, men enda viktigere skjer dette med selve str?len ogs?, s? lysene blir kortere. Dermed tenkte vi at forskjellen vi skulle se var at lysene kom like raskt men at de blinket p? og av utrolig raskt. S? tok vi en titt p? lysene i selve videoen og s? noe veldig rart. Avstanden mellom lysene ble st?rre! I andre ord det stikk motsatte av hva vi tenkte... Dette var uventet, men n?r vi tenker p? det litt mer gir det mening. Romskipet vil bevege seg dypere inn i tyngdefeltet mellom n?r str?le A treffer den versus n?r B treffer. Da vil B m?tte g? gjennom mer av tyngdefeltet hvor det ogs? er treigere. Dette gj?r s?nn at tiden mellom str?lene blir st?rre siden B m? reise lengere i treigere omr?det. Faktisk er dette akkurat samme argument som hvorfor avstanden ble st?rre n?r vi s? p? den andre situasjonen.?
Vi kan da se fra ? plotte tidsavstanden (figur 3) hvor stor forskjellen er. N?r vi ikke inkluderte reisetiden til lys str?lene ble tiden mindre mellom hver mens n? blir den st?rre. Effekten av at lyset sakkes ned er betydelig st?rre en effekten av at tiden beveger seg raskere p? planeten som vi s? p? i forrige oppgave. Det ser ut som forskjellen faktisk er st?rre her enn hva den var for de f?rste indeksene n?r vi s? p? julenissen som reiste inn i planeten. Men dette er vanskelig og d?mme siden intervallet mellom n?r lysene sendes ut i referansesystemet de sendes fra er forskjellige for de to systemene.?
Selv om det virker som lys er instentant i v?re daglige liv, er dette en veldig grov approksimasjon som kan f?re til helt feil resultater!! Det er ikke egentlig at lys er n?re instantant en gang det er bare at p? jorden har vi sm? distanser. Tenk bare fra solen tar lyset rundt 8 minutter. Universet er utrolig mye st?rre enn vi kan forestille oss og i mange sammenhenger virker til og med lys ganske treigt!!
N? skal vi se litt p? GPSer
Logg inn for ? kommentere