Hvor er nissen??

N? som vi vet litt om generell relativitet kan vi finne litt mer ut om hvordan jullenissen navigerer rundt planeten p? julaften. Han har satelitter som g?r rundt verden og forteller han akkurat hvor han er. For dette bruker han to satelitter som g?r rundt ekvator. Problemet er at siden satelittene er h?yere oppe i tyngdefeltet vil de ikke oppleve samme tid som nissen gj?r p? overflaten. De beveger seg ogs?, s? vi trenger ? ta hensyn til b?de generell og spesiell relativitet. Vi m? da finne ut om de faktisk forblir nyttige over lengere perioder tid.

Vi finner at n?r satelittene nylig er synkronisert med klokkene p? jorden s? er korreksjonen for relativitet sv?rt liten, 0.67 meter. Den plasserer oss i kordinatene?

N?r vi lar satelittene g? i bane for rundt 13000 sekunder lengere f?r vi litt andre resultater. Vi ser at vi har et relativistisk korreksjon p? 42.6 m. Dette er over 60 ganger st?rre en de 0.67m vi hadde tidligere. Vi ser at I l?pet av 3 timer blir satelittene veldig mye mindre n?yaktig. Resultatene er:

Det rare med disse resultatene er at avviket v?rt fra mellom de to m?lingene som er relativistisk korrigerte er p? 90.8m. Dermed virker det som det er noe annet som skjer som ogs? ?delegger n?yaktigheten. Dette kan v?re n?yaktigheten i tallene v?re eller en av antagelsene som at planeten ikke roterer.?

Men hvis vi bare ser p? avviket vi f?r grunnet relativitet s? ser vi jo at den ?ker drastisk over noen f? timer. Hvorfor er det s?nn? Jo det er fordi at forskjellen i tid mellom jullenissen p? bakken og hans satelitter er en proposjonal forskjell. Alts? at hver gang det g?r ett sekund p? bakken g?r det litt over et sekund i satelitten. Selv om denne forskjellen er veldig liten s? vokser forskjellen mellom systemene for hvert sekund som g?r. I figur 1 er det to line?re funksjoner som er plottet, disse to har liten forskjell mellom dem og n?r x er liten ser de like ut. Men n?r man ser at x blir st?rre blir ogs? forskjellen st?rre. Dette er hvorfor vi f?r s? mye st?rre effekt seinere. Hvis vi lot det g? flere dager vil denne forskjellen bare fortsette og ?ke og gj?re GPS-en ganske unyttig, men som vi har sett krever det ikke mye matte og tilpasse for denne effekten. Dermed forblir satelitten nyttig lenge etter den er skutt opp s? lenge man alltid tar hensyn for den relativistiske effekten. Det som kan bli et problem gitt veldig lang tid er at forskjellene blir s? store at beregningene blir un?yaktige. Teknologien v?r er god til ? regne s? dette kommer ikke ofte til ? skje og for ? ung? det kan man alltid synkronisere klokkene p? nytt. Det er bra at GPS-en fortsatt fungerer! Julenissen har brukt mye penger p? ? skyte opp rakketene, og det hadde v?rt ganske bortkastet om de bare funket for 3 timer.?

N? skal vi ser litt p? hvordan potensiallet rundet ett svart hull er.

?