Vi skal n? utforske hvordan lys beveger seg rundt ett svart hull. Tro det eller ei selv om lys ikke har masse s? blir de p?virket av tyngdefeltet. Dette er selvf?lgelig fordi et tyngdefeltet egentlig bare er en krumning av romtid, og lys beveger seg ogs? gjennom romtid s? da blir det jo ?penbart p?virket.??
Vi kan utrykke det effektive potensialet til en lyspartikkel som beveger seg rundt som:
\(V(r) = \sqrt{\frac{(1-\frac{2M}r}{r^2}} \)
Vi kan s? plotte dette potensialet i en potensialgraf som forklart i Skallrakett. Vi bruker Geogebra til ? finne topp punkt og at den g?r mot null n?r r g?r mot uendelig. S? tegner vi plottet.
Vi kan da lese av dette plottet p? samme m?te vi gjorde i forrige del hvor vi kan raskt se at det ikke finnes en stabil bane for lys. I figur 2) kan dere se at vi har ett viktig topp punkt, hvis energien er mindre en dette kan man tenke som vi gjorde tidligere at en ball beveger seg mot plottet spretter av og g?r tilbake til retningen det kommer fra. Alts? at hvis energien er under \((E/L)^2_{crit}\) ?S? vil den enten r?mme eller hvis den er n?re nokk det sorte hullet falle inn i det. Eneste stedet hvor dette kanskje ikke skjer er n?r \((E/L)^2 = (E/L)^2 _{crit}\). Her kan ballen faktisk ligge i ro som betyr at lyset g?r i en sirkelbane med radius lik \(r_{crit}\). MEN denne banen er ikke stabil. Hvis vi tenker vi skyver ballen litt til en av sidene vil den skli ned langs plottet. Alts? bitte sm? endringer vil skyve lyset ut av banen slik at det r?mmer eller faller inn mot det svarte hullet. Dette er hva vi kaller en ustabil bane.?
Vi f?r da at hvis energien:
- er st?rre enn \( (E/L)^2_{crit}\) vil den enten falle in mot midten eller r?mme basert p? hvor den er og retning p? str?len
- er lik \((E/L)^2_{crit}\) vil den g? i ustabil bane
er mindre enn ?\((E/L)^2_{crit}\) vil den r?mme med, mindre den er veldig n?r hullet. (Men merk at den vil fortsatt krummes, dette er en av m?tene man verifiserte den generelle teorien ved ? se p? hvordan lys ble krummet av solen.)
Da har vi vist at lys faktisk kan g? i bane, den er bare ustabil og vil ende opp med at lyset enten faller inn mot eller r?mmer fra det sorte hullet (ved sm? forstyrrelser). Den vil ogs? bare kunne da g? i en sirkelbane med konstant r.?
Tid for avskjed!
?
Logg inn for ? kommentere