N? har vi endelig ankommet planeten og g?r i en stabil bane rundt systemet. Men vi er fortsatt ganske langt unna planeten s? vi m? komme oss ganske mye n?rmere f?r vi kan sende landeren v?r. M?let v?rt er da og komme inn i en stabil sirkelbane n?rmere planeten. Vi vil komme s? n?re vi kan, men hvis vi kommer for n?re vil vi begynne og miste fart til atmosf?ren og falle ned. Dette er jo selvf?lgelig u?nsket. S? f?rst m? vi bestemme oss hvor n?re vi kan g? f?r vi faller ned. P? den fiksjonelle planeten Jorden (siden vi er ?penbart ikke fra jorda) har man satelitten International Space Station (ISS) som er ca 400 km over bakken, vi tenker ? pr?ve ? komme i bane p? rundt samme h?yde. Faktisk sikter vi litt lavere p? 395km over bakken, dette er fordi n?r vi legger 400km sammen med radiusen f?r man et relativt stygt tall som vi runder til 2700 km, denne avrundingen tar h?yden litt ned. Noe som g?r greit siden vi vet planeten er lettere og derfor antar vi kan komme n?rmere enn ISS.
Planen v?r for ? komme ned i bane, er ? sakte men sikkert senke farten v?r i fartsretningen med en liten bit. Problemet med denne planen er at n?r vi sakker farten i fartsretningen er egentlig alt vi gj?r ? minke den kinetiske energien. Men den potensielle energien er fortsatt den samme som betyr at vi vil f? en eliptisk bane hvor vi kommer ut igjen. Dette er l?st litt ved at vi gj?r mange sm? endringer i farten som vi faller ned, men vi vil fortsatt ikke v?re i en sirkelbane. Figur 1)
Hvordan vet vi hva denne farten er? Jo st?relsen er kan vi finne ved ? bruke sentripedal-akselerasjon. Dersom vi er i en sirkelbane er akselerasjonen \( a = \frac{v^2}{r}} \) hvor v er farten og r er radiusen til sirkelen. Dette kan vi sette inn in newtons andre lov hvor bare tyngdekraften virker.?
\( F_G = m\frac{v^2}{r} \implies \sqrt{G\frac M r} = v \) Hvor M er massen til planeten, G er newtons gravitasjonskonstant og r er radiusen til sirklen. Da har vi et utrykk for st?rrelsene p? farten. Retningen finner vi ved at den m? v?re tangentiell p? radiusen, og peke i retning mot klokka siden det er veien vi roterer. Vi kan da finne boosten p? samme m?te som vi gjorde i Del 5. (dV = v_? - v).?
Vi kan n? plotte fallet v?rt i figur 2)
N? m? vi v?re sikre p? at vi ikke er for n?re atmosf?ren og kommer til ? krasje. Vi sjekker dette ved ? m?le avstanden til planeten 100 ganger hvert 20 sekund s? tar vi gjennomsnittet og gjentar dette 100 ganger. Vi kan n? plotte dette og vi f?r figur 3):?
KRISE vi faller jo!! Avstanden blir mindre. Vi er alts? i atmosf?ren, MEN hvis vi ser p? tallene ser vi at vi faller sv?rt lite. Hvis vi leser av grafen som er litt vansklig siden den svinger s? mye, men vi gj?r dette litt un?yaktig siden som vi kommer til ? se betyr det ikke veldig mye. Vi pr?ver ? lese forskjellen p? h?yeste og laveste punkt, merk at begge punktene er plus 2500km men siden vi tar forskjellen betyr ikke dette noe. Maks blir p? rundt 0.08 m og min blir p? 0.055 m s? forskjellen er 0.025m. N? dette skjer over en tidsperiode p? 100*100*20 sekunder = 200 000 s. Vi kan da finne den gjennomsnitlig farten, som faktisk blir h?yere enn den faktiske gjennomsnitsfarten siden jeg valgte et toppunkt og ett bunnpunkt.?
\(\frac{0.025m}{200000s} = 1.25\cdot 10^{-7} m/s\)?
alts? faller vi med 12.5 micrometer per sekund. Dette er s? sakte at det kan bare v?re sm? un?yaktigheter i sirkelbanen v?r, vi sier oss derfor sv?rt forn?yd med banen vi har kommet inn i og kan begynne og se p? atmosf?ren.
?
Logg inn for ? kommentere