Plan for ? ta julenissen

N? som vi endelig har laget et program som lar oss simulere rakettbanen v?r n?r vi coaster kan vi lage en detaljert plan av reisen v?r. F?rst m? vi bestemme oss hvor vy(vi?) skyter opp fra. For ? gj?re reisen s? lett som mulig trenger vi ? skyte opp n?r b?de hjemmeplaneten og reisem?let relativt n?re hverandre. Heldigvis har vi allerede simulert alle planetbanene og vi kan da sammenligne planetenes possisjon ved forskjellige tidsteg (Figur 1):

Vi ser at rundt ?r 0 i simulasjonen v?r vil planetene v?re langt unna hverandre. Den r?de linja helt til h?yere. Heldigiv beveger v?r hjemmeplanet seg raskere rundt solen og vil raskt ta destinasjonplaneten igjen. Vi tenker at steg 11, den gr?nne nederste linjen i figur 1, er det beste tidspunktet ? skyte opp med. Dette er ved t = 2.2 Y. Vi tenker det er fint ? skyte opp n?r v?r planet fortsatt ligger litt bak destinasjonen siden vi kommer til ? holde farten til planeten v?r som er raskere.?

N? har det seg s?nn at vi kan ikke bare skyte ut og satse p? at vi treffer, som vi s? i forrige innlegg. Derfor trenger vi ? forandre p? banen v?r underveis i reisen. Vi trenger da et r?ft anslag p? n?r og hvor store boosts vi burde gj?re for ? treffe planeten. For ? gj?re dette trenger simuleringen v?r fra forrige post. Da kan vi simulere hvordan raketten vil bevege seg mellom hver boost. Det er viktig ? merke at her kommer planen til ? bli litt feil, det er flere faktorer programmet v?rt ikke greier ? ta hensyn til og derfor gj?r vi denne planen mindre som en oppskrift vi skal f?lge n?yaktig og mer som forslag som vi kan jobbe videre fra. Derfor setter vi bensinmassen v?r til 5000kg f?r oppskytning som antagelig er litt mer enn det vi har under selve turen. Vi tenker p? dette som grensen der hvor hvis vi holder oss under den er det mulig og tilpasse under selve reisen.?

For ? lage selve planen bruker vi en ganske enkel metode som kan v?re veldig tidskrevende. Vi pr?ver frem med forskjellige boosts ogs? ser vi hvor vi treffer i forhold til planeten. S? justerer vi boosten basert p? om vi kom ut for tidlig eller seint. I andre ord, vi sl?r hodet v?rt mot en stein til det funker. Dette er langt fra den mest elegante metoden men den gir resultater. Vi bruker formelen fra blogpost 3 for ? finne ut n?r vi er n?re nok planeten til at dens tyngdekraft har 10 ganger s? stor effekt p? oss som solen har. Dette blir da m?let v?rt ? treffe.?

Det er viktig og gjenta at vi sikter p? ? treffe i omr?det men det er ikke farlig om vi ikke treffer helt p? fordi vi uansett m? endre under selve reisen.?

Fra Trajectory kan vi lett se at vi trenger en boost for ? komme oss langt nok unna solen til at vi kan treffe planeten vi sikter p?. Ellers m? vi bare pr?ve og feile litt til vi f?r noe som fungerer. I tabell 1 kan dere se hvilke booster og til hvilken tid t etter oppskytningen vi gj?r disse boostene.?

Vi bruker koordinatene som vi har definert i tidligere deler. Den siste boosten er p? 0, det er for ? signalisere n?r vi er kommet fram til m?let. Her vil det ogs? etterhvert trenges en boost for ? f? oss in i sirkelbane rundt planeten.?

N?r man ser p? tabell 1 kan man se at vi gj?r alle fartsendringer f?r vi er halveis gjennom reisen. Dette er fordi hvis vi gj?r en boost tidligere vil vi bruke lengre tid i den farten og vil da f? st?rre effekt av mindre fartsendringer. ? booste tidligere gj?r det ogs? vanskligere ? sikte inn. Derfor m? man finne en balangse mellom ? booste tidlig men ikke for tidlig.?

I figur 2 kan man se hvordan banen v?r blir om vi f?lger planen, som antydet fra v?re fartsendringer vil kurvingen p? banen bli skarpere rettet oppover halveis gjennom, man kan se litt antydning til det men aksene er s? store at det er vansklig ? lese. I figur 3 har vi sett n?yere p? destinasjonen.?

Her er det tydelig at vi ikke treffer m?let v?rt. Vi er faktisk 8.4 ganger lengere unna planeten enn vi ?nsker. Men vi er forn?yde likevel, det er flere grunner til dette, f?rst s? er det v?rdt ? merke at i selve plottingen og analysen her har vi ikke interpolert planeten s? vi vet strengt talt ikke om planeten er n?yaktig der den skal v?re. Uansett s? som gjentatt tidligere siktet vi bare p? ? v?re i n?rheten med planen v?r og sier oss forn?yd med ? v?re innenfor 10 ganger av m?let v?rt. Dermed setter vi i gang med selve reisen.?

?